правильно ли решены задачи на тему "ряды"?

[ИСН]

Тогда к чему в этом признаке слова "иначе сходится"?

[dobryaaasha]

ИСН, никчему. Это ненужное и неправильное уточнение.

[ИСН]

Ага, с признаком разобрались. Теперь применить его. Если общий член ряда равен $(-1)^n\over3$ - он стремится к нулю или нет? Как понять?

[dobryaaasha]

Я плохо представляю,как это точно понять. Можно, например, попробовать записать несколько членов ряда и уловить закономерность. Но это не приводит ни к чему внятному. Мы вот выяснили, что предела у данной последовательности нет. Так значит общий член этого ряда ни к чему не стремится. Он то $1/3$, то $-1/3$ и так до бесконечности...Или я неправильно понимаю и неуместно смешиваю два понятия: 1) к чему стремится общий член ряда и 2) предел последовательности?

[ИСН]

Правильно понимаете! Это одно и то же понятие! Значит, что?

[dobryaaasha]

Наверно значит по причине невыполнения необходимого признака сходимости ряд $\sum \limits_{n=0}^{\infty} \frac {(-1)^n}{3}$ расходится...

[ИСН]

Ну вот!

[dobryaaasha]

Фууух)
И так же значит для ряда $\sum \limits_{n=0}^{\infty} \frac {1^n}{3}$? Ведь предел $1^n$ при $n \to \infty$ равен $1$?

[ИСН]

Ну да. Так для этого Вы с самого начала правильно сказали.

[dobryaaasha]

ИСН, хорошо. Спасибо большое! Я скоро тут решение еще одной задачки выложу. Для 100% уверенности.

[dobryaaasha]

Я, наверно, лучше новую тему создам.