Учебники и задачники по функциональному анализу

[Mitrius_Math]

xmaister в сообщении #647701 писал(а):

Я читал Богачева- основы теории меры, том I.

Спасибо. Посмотрю.

[Sonic86]

Я читал Функциональный анализ Колмогорова-Фомина. Не знаю, какая книжка лучше, но эту книгу дают как литературу к канд. минимуму. Но там интеграл Лебега где-то в середине книги, т.е. автор порой на что-то ссылается, объем 100 стр. Про базу уже сказали.

[mihailm]

Хотя интеграл Лебега можно изучать без меры, но я бы советовал в начале изучить теорию меры (тем более эта теория ценна сама по себе), там конечно мешается теорема о продолжении меры с полуколец на сигма алгебры, но зато после изучения теории меры интеграл Лебега идет легко.
Еще очень полезно для всего этого поучить что-нить про множества (например первые главы Натансона)
И последнее все что написано выше относится к классическому математическому образованию, полезен ли такой подход для физика - не понятно.

[Lyoha]

Таки Колмогоров, Фомин. Очень приятное и наиболее доступное из виденного мною изложение предмета. Книга самодостаточна.

[ewert]

Ну, очень много где можно. Были, скажем, в своё время такие симпатичные книжки:

Вулих Б.З. Краткий курс теории функций вещественной переменной.

Соболев В.И. Лекции по дополнительным главам математического анализа.

Обе достаточно занудны (Соболев менее, поскольку короче), но тут уж без того или иного занудства никак, если захочется пощупать это понятие пальчиками. Если же на более абстрактном уровне -- то хоть и Рид, Саймон, Методы современной математической физики (т.1: Функциональный анализ), где всё изложено гораздо живее и в каком-то смысле идейнее, но и не без потерь (ибо чудес не бывает): в стремлении к краткости изложения авторы вынуждены были проглатывать некоторые технические моменты.

Все эти книжки легко найти в сети.

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Причина переноса: Вопрос по стандартному курсу (функциональный анализ)

Соединил с близкой темой. / GAA

[Rasool]

Читаю учебник Колмогорова - Фомина. Но без практики знания плохо усваиваются. Не подскажете, есть ли хороший задачник по функциональному анализу, хорошо дополняющий учебник Колмогорова - Фомина?

[Rasool]

Rasool в сообщении #803060 писал(а):

Читаю учебник Колмогорова - Фомина. Но без практики знания плохо усваиваются. Не подскажете, есть ли хороший задачник по функциональному анализу, хорошо дополняющий учебник Колмогорова - Фомина?

Ладно, думаю, что тех упражнений, которые даются в Колмогорове, будет достаточно для понимания материала.

[eugrita]

Я -репетитор. Окончил мехмат МГУ в 1974 г. В ВУЗах не работаю - не приглашают, хотя был доцентом.
Интересуюсь несбыточной мечтой - когда-нибудь может встретится ученик-клиент по функану.
(хотя на сайтах кооперативов репетиторов в списке математических дисциплин такого предмета нигде нет)
Но к сожалению опыта преподавания его не имею. Как-то и при обучении не было особенно и в наст время вон студ физтеха жалуются, что им тоже не читают, а все самостоятельно хотят...
В связи с этим прошу отозваться тех кто преподавал или видел, как преподают другие.
Как я понимаю, стержень функана все-же теория - всякие метрические банаховы, гильбертовы пространства, собственные значения операторов
(в конечном-мерном случае это теория операторов излагаемая в курсе линейной алгебры.
Меня интересует упор на практических занятиях. Что бы можно предложить изучающим, да еще с помощью может компьютерных пакетов хотя бы матлаб? Да еще в бесконечномерном случае(пространства функций) Думаю прежде всего
1)разные варианты задач на собственные значения . Расчеты где можно аналитические где нет- численные методы МКР
2) что еще? Не знаю, интегральные уравнения можно относить к функану ?(хотя это уравнения с оператором-интегралом)
3)задачи аппроксимации - здесь был флер на тему их связи с функаном - мне кажется это не совсем то
Ваше мнение и предложения?

[Brukvalub]

eugrita в сообщении #1184455 писал(а):

Меня интересует упор на практических занятиях.

Есть несколько задачников по функану разной степени сложности. Довольно сложный - Кириллов и Гвишиани Теоремы и задачи функционального анализа, довольно простой - Задачи в упражнения по функциональному анализу. Треногин В. А., Писаревский В. М., Соболева Т. С
В 2016 году в МЦНМО вышел задачник Бородин П.А., Савчук A.M., Шейпак И.А. Задачи по функциональному анализу, который сейчас используется на упражнениях по функану на мехмате.
Так что есть из чего выбрать.

[Metford]

А можно тогда я заодно спрошу? Давно собирался - а сейчас и в тему будет. Не так давно давно появилась книга
В.Я. Дерр - Функциональный анализ. Лекции и упражнения
Кто-то может высказать мнение о ней? Я в скором времени собираюсь вплотную заняться данным предметом. Нужно бы для начала что совсем попроще.

[ewert]

eugrita в сообщении #1184455 писал(а):

Что бы можно предложить изучающим, да еще с помощью может компьютерных пакетов хотя бы матлаб?

С помощью матлаба -- естественно, ничего. Матлаб (как и любой аналогичный пакет) заточен на вычислительную математику. И это есть хорошо. Но ни разу не заточен на теорию, естественно.

eugrita в сообщении #1184455 писал(а):

1)разные варианты задач на собственные значения . Расчеты где можно аналитические где нет- численные методы МКР

К функану это ни малейшего отношения не имеет. Это -- или голая линейная алгебра, или тот же вычмат.

eugrita в сообщении #1184455 писал(а):

Не знаю, интегральные уравнения можно относить к функану ?

Можно. Вообще-то это самостоятельная дисциплина, но вполне можно пристегнуть и к функану. Как типичную представительницу.

eugrita в сообщении #1184455 писал(а):

3)задачи аппроксимации - здесь был флер на тему их связи с функаном - мне кажется это не совсем то

Это совсем то, но совсем в обратную сторону. Задачи аппроксимации трудно разбирать сознательно, если предварительно не осознать хоть какие-то элементы функана. Хотя и возможно.

[eugrita]

eugrita в сообщении #1184455 писал(а):

1)разные варианты задач на собственные значения . Расчеты где можно аналитические где нет- численные методы МКР

[quote=К функану это ни малейшего отношения не имеет. Это -- или голая линейная алгебра, или тот же вычмат.[/quote]
Почему задача о собств значениях - линейная алгебра? А собственные значения оператора Штурма-Лиувилля?
А собственные частоты какой-нибудь стержня переменного сечения или искривленного ?

-- Вс янв 15, 2017 02:31:06 --

Цитата:

Задачи аппроксимации трудно разбирать сознательно, если предварительно не осознать хоть какие-то элементы функана. Хотя и возможно.

Тогда если вообще можно говорить об практических или инженерных применениях функционального анализа видимо одним из самых ярких примеров применений аппроксимаций стоит признать пример
аппроксимации сигнала (импульса или периодического) конечным числом гармоник?
По крайней мере, о спектрах знают почти все а об математических вопросах типа приближений функций в
банаховых или гильбертовых пространствах небольшой процент

[chernev]

Хочу разобраться как рассчитывать численно интеграл Лебега-Стилтьеса. Подскажите пожалуйста самый простой учебник, что-бы как про интеграл Римана у Пискунова,например, все разжевано было.