найти предел функции

[bot]

lelik566Не так - Вам ведь надо чтоб была единичка + что-то манюсенькое.

(nnosipov)

Не стоит сбивать уже идущего ... - я же вот помалкиваю.

[nnosipov]

(Оффтоп)

Хорошо, уберу в offtop. Просто подумал, что если Лопиталь ещё недоступен, то и всякие эквивалентности --- тоже.

[Toucan]

lelik566 в сообщении #647636 писал(а):

Я тут "наваял" формулу , как мне её вставить в заголовок вместо картинки?

Вставил.

[TOTAL]

(Оффтоп)

nnosipov в сообщении #647663 писал(а):

Просто подумал, что если Лопиталь ещё недоступен, то и всякие эквивалентности --- тоже.

Так эквивалентности он сам предложил.

[bot]

(Оффтоп)

Я тоже думал, поэтому предлагал самое примитивное, а он сам на эту тропу свернул

[lelik566]

bot в сообщении #647669 писал(а):

(Оффтоп)

Я тоже думал, поэтому предлагал самое примитивное, а он сам на эту тропу свернул

Нам просто на практике говорили, что, мол, используйте эквивалентности. А как их использовать... тут, как я понял, нужно преобразовать эти выражения под корнями, чтобы получилась 1 + что-то стремящееся к 0. но что-то это не так просто оказалось. как-то подобрать это всё нужно. О! А что если t+9 заменить на 9t+9 в первой скобке? и в других аналогично?? ( формулы латексом заменю)

[TOTAL]

lelik566 в сообщении #647674 писал(а):

О! А что если t+9 заменить на 9t+9 в первой скобке? и в других аналогично?? ( формулы латексом заменю)

Хвати ходить вокруг, бысторо сюда результат преобразования хотя бы для одного корня!

[lelik566]

$$\lim_{t\rightarrow 0}\sqrt{9t+9}\Rightarrow \lim_{t\rightarrow 0}3\sqrt{t+1} \Rightarrow \lim_{t\rightarrow 0} 3(\frac{1}{2}t+1+o(t))$$

Вот преобразование первого корня в числителе.

[TOTAL]

В числителе вот такой корень $\sqrt{t+9}$, его и преобразуйте

[lelik566]

TOTAL в сообщении #647690 писал(а):

В числителе вот такой корень $\sqrt{t+9}$, его и преобразуйте

А раз t стремится + 0, то его нельзя заменить на 9t, которая тоже стремится к 0?

[TOTAL]

lelik566 в сообщении #647693 писал(а):

А раз t стремится + 0, то его нельзя заменить на 9t, которая тоже стремится к 0?

Можно, только если всюду заменить, а не под одним корнем.

Подсказка: $a+b=c\cdot(\frac{a}{c}+\frac{b}{c})$

[lelik566]

TOTAL в сообщении #647697 писал(а):

lelik566 в сообщении #647693 писал(а):

А раз t стремится + 0, то его нельзя заменить на 9t, которая тоже стремится к 0?

Можно, только если всюду заменить, а не под одним корнем.

Подсказка: $a+b=c\cdot(\frac{a}{c}+\frac{b}{c})$

Я всё понял, сейчас напишу.

-- 21.11.2012, 18:25 --

$$\sqrt{t+9}\Rightarrow 3\sqrt{\frac{t}{9}+1} \Rightarrow 3(\frac{1}{18}t+1+o(t))\Rightarrow \Rightarrow \frac{1}{6}t+3+3o(t)$$

[TOTAL]

$\sqrt{\frac{t}{9}+1} =\frac{1}{18}t+1+o(t)$
С помощью аналогичных равенств замените все корни, результат сюда. Как всегда, быстро!

[lelik566]

$$\sqrt[3]{t+27}\Rightarrow 3\sqrt[3]{\frac{t}{27}+1} \Rightarrow 3(\frac{1}{81}t+1+o(t))\Rightarrow \Rightarrow \frac{1}{27}t+3+3o(t)$$

$$\sqrt[4]{t+16}\Rightarrow 2\sqrt[4]{\frac{t}{16}+1} \Rightarrow 2(\frac{1}{64}t+1+o(t))\Rightarrow \Rightarrow \frac{1}{32}t+2+2o(t)$$

[TOTAL]

Подставляйте все это в дробь, предел которой надо найти.