Треугольник

[Trius]

В треугольнике $ABC$ точка $O$ - центр описанной окружности. Прямые $AO$и$ BO$ пересекают высоту $CH_3$ в точках $P и Q$ Известны $CP=p$ и $CQ=q$, требуется найти радиус описанной окружности.

[Capella]

Можно чертёж к задаче. А то выходит что прямая (она-же высота) пересекает все три стороны треугольника $AOB$ одновремено. (из условия следует подразумевать, что $H_3$ принадлежит противоположеной стороне, т.е. $AB$)

[Trius]

высоту может пересечь продолжение какой-то из этих прямых

[незваный гость]

Я не думаю, что задача имеет решение, в смысле, что для большинства $p$ и $q$ существует бесконечно много возможных ответов. Если, конечно, я не проврался нигде.

Может быть, Вы хотите найти какой-нибудь другой радиус? Или центр был какой-нибудь другой окружности?

(Рассмотрим, например, $\triangle ABC$, $\angle C$ — прямой. В этом случае $p = q = h$, а $R = \frac{c}{2}$. Очевидно, что пока $h \leqslant \frac{c}{2}$, эти две величины не зависят, т.е. для любого $r \geqslant h$ существует прямоугольный треугольник, удовлетворяющий условию.)