Пределы

[MAnt]

Готовился к контрольной, не смог осилить несколько пределов:
$\lim\limits_{x \to 0}\frac{\cos2x-1+2x^2}{x^2arcsinx^2}$
$\lim\limits_{x \to \infty}\Big(\frac{1}{2x}-\frac{1}{arcsin2x}\Big)$
$\lim\limits_{x \to \pi/2}(\sin x)^{\tg^2 x}$
$\lim\limits_{x \to 0}\frac{\cos 3x^2-1}{\sin^2 5x}$
Буду рад любой помощи.

[Sonic86]

1 и 4 -эквивалентные бесконечно малые
3 поменяйте переменную предела для удобства и используйте 1-й замечательный предел, дальше посмотрим
2 - чему предел арксинуса равен?

[cool.phenon]

Кстати, да. Второй предел какой-то бредовый. Область определения арксинуса не учли.

[gris]

Во втором очень хорошо смотрится $x\to 0$
Или же $\arcsin(\frac 1{2x})$.
Но неинтересно. Куба икс не хватает.

[MAnt]

Sonic86
Не подскажете ,на что заменить?

[Sonic86]

MAnt в сообщении #646858 писал(а):

Не подскажете ,на что заменить?

Там вообще-то совсем немного вариантов замены.
Вы вообще попытки решения напишите хоть какие-то. Что делать, Вам уже сказали. Попытайтесь. Пробуйте.

[MAnt]

Sonic86
Спасибо, получилось.

[garin99]

Sonic86 в сообщении #646686 писал(а):

1 и 4 -эквивалентные бесконечно малые

Для первого этого не хватит.

[Sonic86]

garin99 в сообщении #647108 писал(а):

Для первого этого не хватит.

Да, не хватит. Там нужен ряд Маклорена до 4-го порядка (или лопиталить 4 раза).