уравнение прямой в полярных координатах

[gefest_md]

Некоторые авторы дают уравнение прямой только для случая, когда прямая не проходит через полюс. Но в одном учебнике нашёл и этот случай.

Цитата:

Если прямая проходит через полюс, то её уравнение, очевидно, можно записать в виде $\tg\varphi=\tg\left(\varphi_0+\frac{\pi}{2}\right)$.

Мне это не понятно, потому, что $\varphi$ полюса вроде бы не определён. И как тогда можно установить, что полюс удовлетворяет этому уравнению?

[alcoholist]

gefest_md в сообщении #646749 писал(а):

Мне это не понятно, потому, что $\varphi$ полюса вроде бы не определён. И как тогда можно установить, что полюс удовлетворяет этому уравнению?

зачем так сложно? уравнение луча: $\varphi=\varphi_0$

а прямая, проходящая через полюс, "нефизична")

[arseniiv]

$|\varphi-\varphi_0-\pi/2| = \pi/2$?

-- Вт ноя 20, 2012 14:18:43 --

(Нет, похоже, это уравнение плохо переносит добавление $2\pi n$ к углам, а обязано.)

-- Вт ноя 20, 2012 14:26:22 --

Идём от начала:

\begin{gather*} ax = by, \\ ar\cos\varphi = br\sin\varphi, \\ a\cos\varphi = b\sin\varphi. \end{gather*}

Т. к. уравнение — тождество при $\varphi=\varphi_0$, можно найти $a$ и $b$. Найдите их сами.

-- Вт ноя 20, 2012 14:31:37 --

Ах да, нельзя на $r$ сокращать было. Тогда можно танцевать от уравнения в виде $r(a'\cos\varphi + b'\sin\varphi) = 0$ — при $r = 0$ оно верно, если позволить малость поумножать неопределённое на ноль с получением последнего.

(Да кому вообще нужен этот полюс? )