Метризуемость

[xmaister]

Где найти доказательство метризуемости локально-евклидовых простраснтв со второй аксиомой счетности?

[alcoholist]

разве локально-евклидово пространство не является нормальным?

И вообще, не топологическое ли это многообразие?

[xmaister]

alcoholist
Да, топологическое. Но я хочу каказ и доказать, что топологичские многообразия метризуемы.

alcoholist в сообщении #646425 писал(а):

разве локально-евклидово пространство не является нормальным?

Является, из-за паракомпактности и регулярности. А как из этого следует метризуемость?

[fancier]

В Келли "Общая топология" должно быть.

[Someone]

Регулярное пространство со счётной базой метризуемо.

alcoholist в сообщении #646425 писал(а):

разве локально-евклидово пространство не является нормальным?

Не обязательно.

Кстати, многообразие не обязано быть хаусдорфовым. Поэтому надо какие-то аксиомы отделимости оговорить.

[xmaister]

Someone в сообщении #646644 писал(а):

Не обязательно.

А каков пример?

[Someone]

Вообще, я извиняюсь, конечно. Я вместо "локально евклидово" прочитал "локально компактное", а это гораздо проще.

Насчёт локально евклидовых я точно не помню. Возможно, там необходимы некоторые дополнительные аксиомы теории множеств. А может быть, вообще с чем-то спутал.

[apriv]

Я не знаю, что тут понимается под локальной евклидовостью, но обычно из нее не следует паракомпактность (и, стало быть, не следует метризуемость).

[xmaister]

apriv, локальная евклидовость, это $T_2$+ в каждой точке есть окрестность гомеоморфная $\mathbb{R}^n$. Как тут можно доказать паракомпактность?

[apriv]

Никак, потому что на свете есть локально евклидовы не паракомпактные пространства: http://en.wikipedia.org/wiki/Long_line_(topology)

[xmaister]

Так она же без второй аксиомы счетности.

[Someone]

Someone в сообщении #646644 писал(а):

Регулярное пространство со счётной базой метризуемо.

xmaister в сообщении #646704 писал(а):

локальная евклидовость, это $T_2$+ в каждой точке есть окрестность гомеоморфная $\mathbb{R}^n$.

$T_2$ просто по определению требуется?

[xmaister]

Да.

[apriv]

Ежели со второй аксиомой счетность, то, конечно, метризуемо: это называется «метризационная теорема Урысона».

[alcoholist]

xmaister

теорема Урысона доказана много где, советую сунутся в

Мемуар о компактных топологических пространствах
Авторы: Александров П.С., Урысон П.С.