производная производная

[Aden]

Помогите при вычислить вторую производную $\[y = x^3 + e^{xy}\]$
$\[ \begin{gathered} y' = 3x^2 + e^{xy} \cdot \left( {y' \cdot x + x' \cdot y} \right) = 3x^2 + e^{xy} \cdot y' \cdot x \hfill \\ y' - y' \cdot e^{xy} \cdot x = 3x^2 \hfill \\ y' = \frac{{3x^2 }} {{1 - e^{xy} \cdot x}} \hfill \\ y'' = \frac{{6xy \cdot (1 - e^{xy} \cdot x) - y \cdot \left( {1 - e^{xy} \cdot x} \right)'}} {{(1 - e^{xy} \cdot x)^2 }} \hfill \\ \end{gathered} \] $
Где то допустил ошибку ?

[ShMaxG]

$x'=?$

[Aden]

$ \[ \begin{gathered} y' = 3x^2 + e^{xy} \cdot \left( {y' \cdot x + x' \cdot y} \right) = 3x^2 + e^{xy} \cdot y' \cdot x + y \cdot e^{xy} \hfill \\ y' = \frac{{y \cdot e^{xy} + 3x^2 }} {{1 - x \cdot e^{xy} }} \hfill \\ \end{gathered} \] $
Получается так ?

[ShMaxG]

Пока все верно.

[Aden]

Все-таки допустил ошибку
$\[y' = \frac{{y \cdot e^{xy} + 6x}}{{1 - x \cdot e^{xy} }}\]$
$\[y'' = \frac{{(y \cdot e^{xy} + 6x)' \cdot \left( {1 - x \cdot e^{xy} } \right) - \left( {1 - x \cdot e^{xy} } \right)' \cdot \left( {y \cdot e^{xy} + 6x} \right)}} {{\left( {1 - x \cdot e^{xy} } \right)^2 }}\]$
А дальше не знаю...Может поможете...

[ИСН]

Вы занимаетесь игрой в шахматы, стоя в гамаке. Можно же было избавиться от всех экспонент.

[Алексей К.]

А было правильно.

Aden в сообщении #645781 писал(а):

$y' = \frac{{y \cdot e^{xy} + 3x^2 }} {{1 - x \cdot e^{xy} }}$
Получается так ?

ShMaxG в сообщении #645785 писал(а):

Пока все верно.

[Aden]

А как избавиться ? Взять ln от обеих частей ?

[ИСН]

Нет. Каких таких обоих частей? Если взять логарифм от производной, то получится логарифм производной, а нам ведь нужен не логарифм производной, а она сама.
Избавиться от экспоненты - я имел в виду, посредством замены её на что-то, чему она равна.

[Aden]

$\[\begin{gathered} y' = \frac{{y \cdot e^{xy} + 3x^2 }}{{1 - x \cdot e^{xy} }} \hfill \\ t = e^{xy} \hfill \\ y' = \frac{{3x^2 + y \cdot t}}{{1 - x \cdot t}} \hfill \\ \end{gathered} \]$
А как дальше ?

[ИСН]

Я опять недостаточно ясно сказал, давайте так: посредством замены её на что-то известное, чему она равна. Есть ли у нас какое-то известное тождество, содержащее эту экспоненту?

[arseniiv]

Aden, посмотрите наверх.

[Aden]

Смотрю наверх...мыслей нет...

[arseniiv]

На верх первого сообщения. Что там написано?

[ИСН]

(Оффтоп)

arseniiv, я смотрю, Вы вполне освоили искусство тонкого намёка