разложение вектора по заданному базису

[seagate1710]

Является ли базис $e_1=(-1, 4)$, $e_2=(-4, -1)$ ортогональным? Если да, то разложить по нему вектор $v=(-3, 2)$. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.
Вопрос вот в чем: зачем дано условие, что координаты векторов даны в ортонормированном базисе? Как это влияет на решение задачи.

[SpBTimes]

seagate1710 в сообщении #645886 писал(а):

Вопрос вот в чем: зачем дано условие, что координаты векторов даны в ортонормированном базисе? Как это влияет на решение задачи.

Чтобы использовать стандартное скалярное произведение, вестимо.

[CptPwnage]

Ортогональны,да, но не нормированы, надо на $\sqrt{17}$ поделить. А тогда координаты легко найти, $v=(v,e_1)e_1+(v,e_2)e_2$.

[мат-ламер]

seagate1710 в сообщении #645886 писал(а):

Является ли базис $e_1=(-1, 4)$, $e_2=(-4, -1)$ ортогональным?
...
Вопрос вот в чем: зачем дано условие, что координаты векторов даны в ортонормированном базисе? Как это влияет на решение задачи.

Базис ортогональный, если исходный базис ортогональный.

[seagate1710]

Поделить на $\sqrt 17$ что? все базисные вектора? И потом уже по нормированному базису разложить вектор v?

[bot]

CptPwnage в сообщении #645895 писал(а):

Ортогональны,да, но не нормированы, надо на $\sqrt{17}$ поделить.

Зачем эти лишние движения, чтобы этот $\sqrt{17}$ под ногами путался? Разложение ведь требуется найти по данному базису, а не по полученному из него нормировкой. Всего и делов - решить систему второго порядка. Чтобы $17$ внизу не путалось, можно представлямый вектор на $17$ умножить и лишь в конце поделить.