Неравенство

[DjD USB]

Решить неравенство $x^2-3x+2\ge \frac{3}{2}\sqrt{x^3+8}$ Так и не получилось решить.

[Sonic86]

Вроде лёгкое. Как Вы решали? График строили?

upd: уравнение вот не очень легкое...

[Keter]

Почему не получилось? Что сложного в нём??

[DjD USB]

Я не знаю. Вначале тупо все в квадрат и в одну сторону д=умал че получится. Потом в изначальное неравенство подставлял красивые иксы чтобы получалось равенство. Ну и строил график, но че то у меня получилось что у них есть пересечение, а эти точки я так и не смог найти.

[Sonic86]

Maple говорит, что многочлен 4-й степени раскладывается в произведение двух квадратных с рациональными коэффициентами.

[DjD USB]

Sonic86 в сообщении #646130 писал(а):

Maple говорит, что многочлен 4-й степени раскладывается в произведение двух квадратных с рациональными коэффициентами.

И как же он раскладывается?

-- Вс ноя 18, 2012 19:59:12 --

Keter в сообщении #646114 писал(а):

Почему не получилось? Что сложного в нём??

А как вы решали?

[Keter]

DjD USB в сообщении #646131 писал(а):

А как вы решали?

Возвел в квадрат. Привел к виду $4x^4-33x^3+52x^2-48x-56 \ge 0$. Затем сгруппировал: $(4x^2-9x+14)(x^2-6x-4) \ge 0$. Дальше ясно, с учетом ОДЗ $x \ge -2$ находим корни.

[DjD USB]

Keter в сообщении #646148 писал(а):

DjD USB в сообщении #646131 писал(а):

А как вы решали?

Возвел в квадрат. Привел к виду $4x^4-33x^3+52x^2-48x-56 \ge 0$. Затем сгруппировал: $(4x^2-9x+14)(x^2-6x-4) \ge 0$. Дальше ясно, с учетом ОДЗ $x \ge -2$ находим корни.

А как вы так сгруппировали быстро?

[mihailm]

DjD USB в сообщении #646151 писал(а):

...
А как вы так сгруппировали быстро?

А WolframAlpha на что?

[Keter]

DjD USB, не быстро... Достаточно долго. Предположил, что многочлен разлаживается, тогда он будет иметь структуру:

$(4x^2+bx+c)(x^2+ux+t)=4x^4+(4u+b)x^3+(4t+bu+c)x^2+(bt+uc)x+ct$ далее решаем систему

$\begin{cases} 4u+b=-33, \\ 4t+bu+c=52, \\ bt+uc=-48, \\ ct=-56. \end{cases}$

-- 18.11.2012, 21:11 --

mihailm в сообщении #646170 писал(а):

А WolframAlpha на что?

Ну или так Но это не тот случай. Олимпиада.. Хотя... Достаточно умный смартфон, выйти в туалет и

[DjD USB]

Keter я так и думал что вы это способ напишите.

[Keter]

DjD USB, ну да, все просто.

[DjD USB]

Keter в сообщении #646176 писал(а):

DjD USB, ну да, все просто.

понятно, всем спасибо.

[Keter]

DjD USB, скорее всего есть более красивый способ.

[DjD USB]

Keter в сообщении #646178 писал(а):

DjD USB, скорее всего есть более красивый способ.

Да и я знаю его . Приведем неравенство к виду $x^2-2x+4-(x+2)\ge \frac{3}{2} \sqrt{(x+2)(x^2-2x+4)}$ А дальше деление и все очевидно.