Уравнение

[DjD USB]

Решить уравнение $\sqrt{4x+1-|4x+1|}=3x^3+x^2+\frac{1}{3}$ напишем ОДЗ: $4x+1 \ge |4x+1|$, значит $4x+1=|4x+1|$ т.е. $x \ge-\frac{1}{4}$, тогда левая часть равенства равна нулю. Рассмотрим функцию $f(x)=3x^3+x^2+ \frac{1}{3}$ и найдем ее производную $f'(x)=9x^2+2x$ минимум достигается либо при $x=-\frac{1}{4}$ либо при $x=0$ но заметим что при этих иксах наша функция положительна а значит не пересекает ось Ох, следовательно решений нет. Есть ли здесь что-то неверное, просто я писал олимпиаду а мне за это решение ничего не дали

[nnosipov]

DjD USB в сообщении #646028 писал(а):

минимум достигается либо при $x=-\frac{1}{4}$

Вот здесь обидная ошибка. А ход решения вполне разумный.

[TOTAL]

DjD USB в сообщении #646028 писал(а):

минимум достигается либо при $x=-\frac{1}{4}$ либо при $x=0$ но заметим что при этих иксах наша функция положительна а значит не пересекает ось Ох, следовательно решений нет.

Может быть, хотели объяснений про возможный минимум при $x=-\frac{1}{4}$?

[DjD USB]

неет вы не поняли здесь вполне может быть и минимум разве нет просто я хочу рассмотреть самые минимальные значения. Или как?

[TOTAL]

DjD USB в сообщении #646037 писал(а):

неет вы не поняли здесь вполне может быть и минимум разве нет просто я хочу рассмотреть самые минимальные значения. Или как?

Вы правильно указали возможные точки минимума, но как объясняли?

[DjD USB]

TOTAL в сообщении #646041 писал(а):

DjD USB в сообщении #646037 писал(а):

неет вы не поняли здесь вполне может быть и минимум разве нет просто я хочу рассмотреть самые минимальные значения. Или как?

Вы правильно указали возможные точки минимума, но как объясняли?

я на числовой прямой нарисовал, показал когда график растет когда уменьшается. Сказал что у нас есть два маименьших значения при этих значениях функция положительна(это все с учетом одз конечно

[nnosipov]

Число $-2/9$ было в расчётах?

[TOTAL]

DjD USB в сообщении #646042 писал(а):

я на числовой прямой нарисовал, показал когда график растет когда уменьшается. Сказал что у нас есть два маименьших значения при этих значениях функция положительна(это все с учетом одз конечно

Здесь Вы это не объясняете, поэтому оценить решение трудно.

[DjD USB]

да, я написал на числовой прямой, что оно левее минус одной четвертой

[nnosipov]

DjD USB в сообщении #646047 писал(а):

да, я написал на числовой прямой, что оно левее минус одной четвертой

Но $-2/9$ правее $-1/4$.

[TOTAL]

Здесь объясните, наконец, почему в этих точка возможный минимум.

[DjD USB]

я показал что от минус бессконечности до $-\frac{2}{9}$ ф-я возрастает от минус одной девятой до нуля убывае, и от нуля до плюс бессконечности растет. И при этом минус одна четвертая левее минус двух девятых. Ну значит вот они наши два наименьших значения с учетом ОДЗ

-- Вс ноя 18, 2012 18:02:02 --

nnosipov в сообщении #646048 писал(а):

DjD USB в сообщении #646047 писал(а):

да, я написал на числовой прямой, что оно левее минус одной четвертой

Но $-2/9$ правее $-1/4$.

Да, извините я так и хотел написать)

[TOTAL]

DjD USB в сообщении #646052 писал(а):

я показал что от минус бессконечности до $-\frac{2}{9}$ ф-я возрастает от минус одной девятой до нуля убывае, и от нуля до плюс бессконечности растет. И при этом минус одна четвертая левее минус двух девятых. Ну значит вот они наши два наименьших значения с учетом ОДЗ

Если так, то у меня не было бы замечаний.

[nnosipov]

DjD USB в сообщении #646052 писал(а):

я показал что от минус бессконечности до $-\frac{2}{9}$ ф-я возрастает от минус одной девятой до нуля убывае, и от нуля до плюс бессконечности растет. И при этом минус одна четвертая левее минус двух девятых. Ну значит вот они наши два наименьших значения с учетом ОДЗ

Ну, если так, то тогда всё окей.

Вообще, в таких случаях лучше иметь фото своего текста решения (пересказ не всегда бывает объективен). Здесь важны детали.

[DjD USB]

Эх, а я заметил ошибку от минус бессконечности до $-\frac{2}{9}$ график убывает