Задачка на мощность

[xmaister]

Найти мощность множества всех различных топологий $\tau$ на множестве $X$ мощности континуум, таких что $(X,\tau)$ гомеоморфно $\mathbb{R}$

[xmaister]

Вчера я как-то просто "решил" эту задачу. Мне надумалось, что каждая такая топология порождается непрерывной биекцией $f:X\to\mathbb{R}$, откуда множество таких топологий равномощно множеству биекций.

[Руст]

xmaister в сообщении #645675 писал(а):

Вчера я как-то просто "решил" эту задачу. Мне надумалось, что каждая такая топология порождается непрерывной биекцией $f:X\to\mathbb{R}$, откуда множество таких топологий равномощно множеству биекций.

Нет. Надо рассмотреть все биекции континиума в себя, их $K!=2^K$ и их факторизовать по непрерывным биекциям (они дают ту же топологию). Итого $2^K/K=2^K$.