Арифметическая прогрессия

[DjD USB]

$(a_n)-$ арифметическая прогрессия с разностья 1. Известно, что $S_{2008}-$ наименьшая среди $S_n$ . Какие значения может принимать первый член прогрессии?
Я делал так $S_{2008}=2008a_1+2007<a_1$ , значит $a_1<-1$ . Верно?

-- Пт ноя 16, 2012 17:56:14 --

А не правильно сумму посчитал $S_{2008}=2008a_1+2007\cdot1004<a_1; a<-1004$ Так?

[TOTAL]

DjD USB в сообщении #645426 писал(а):

А не правильно сумму посчитал $S_{2008}=2008a_1+2007\cdot1004<a_1; a<-1004$ Так?

Объясните, что делаете и почему. Учитесь самостоятельно понимать, так или не так.

[DjD USB]

Ну формула Суммы арифметической прогрессии $S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n$ В нашем случае $n=2008$ И т.к. при этом $n$ у нас сумма минимальна то я ее сравнил с суммой $S_1$ отсюдова и получил такое значение.

[TOTAL]

DjD USB в сообщении #645442 писал(а):

Ну формула Суммы арифметической прогрессии $S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n$ В нашем случае $n=2008$ И т.к. при этом $n$ у нас сумма минимальна то я ее сравнил с суммой $S_1$ отсюдова и получил такое значение.

Почему "минимальна" заменили на "меньше, чем $S_1$?

[DjD USB]

$S_{2008}<S_1$ Это же по условию верно.

[arseniiv]

Сумма $S_{32}$ может быть меньше $S_1$.

[TOTAL]

DjD USB в сообщении #645451 писал(а):

$S_{2008}<S_1$ Это же по условию верно.

Из выполнения этого неравенства не следует что $S_{2008}$ - наименьшая сумма, как требуется в условии.

[DjD USB]

arseniiv в сообщении #645456 писал(а):

Сумма $S_{32}$ может быть меньше $S_1$.

Тогда можете объяснить что нужно делать?

-- Пт ноя 16, 2012 18:59:34 --

TOTAL в сообщении #645459 писал(а):

DjD USB в сообщении #645451 писал(а):

$S_{2008}<S_1$ Это же по условию верно.

Из выполнения этого неравенства не следует что $S_{2008}$ - наименьшая сумма, как требуется в условии.

Ааа то есть мне нужно ее сравнить с $S_n$?

[TOTAL]

DjD USB в сообщении #645460 писал(а):

Тогда можете объяснить что нужно делать?

Нужно решать задачи самому, а не просить, чтобы кто-нибудь продиктовал решение.

[DjD USB]

Тогда получается нужно решить неравенство $S_{2008}<S_n$ ; $2008 \cdot 2007+2 \cdot 2008a_1<n^2-n+2a_1 \cdot n$ Т.к. это выполняется всегда то решим неравенство относительно $n$. Найдем дискриминант при условии $D<0$, оттудова и берем $a_1$. Если я ничего не путаю.

[arseniiv]

DjD USB в сообщении #645463 писал(а):

Т.к. это выполняется всегда то решим неравенство относительно $n$.

Как раз-таки нет. Там квантор всеобщности по $n$ и больше ни по чему.

[DjD USB]

arseniiv в сообщении #645465 писал(а):

DjD USB в сообщении #645463 писал(а):

Т.к. это выполняется всегда то решим неравенство относительно $n$.

Как раз-таки нет. Там квантор всеобщности по $n$ и больше ни по чему.

В смысле?

[arseniiv]

Это я, теперь кажется, скорее всего, недопонял ваше сообщение. Вы лучше решите, а там посмотрим, угадал или нет.

[DjD USB]

Из дискриминанта следует что $ 4(a_1)^2-16068a_1-16120223<0$

[TOTAL]

Что больше - $S_{10000}$ или $S_{10001}$?