Оператор Харди

[ksu20122012]

подскажите, каким образом можно доказать, что в пространстве $L_p [0,1]$ при $p \in (1, \infty) $ интегральный оператор $ (Ax)(t) = 1/t \int_{0}^{t} x(s) ds$ ограничен?(
была бы очень признательна

[Oleg Zubelevich]

$$\frac{1}{t}\int_0^tf(s)ds=\int_0^1f(t\xi)d\xi,\quad \Big\|\int_0^1f(t\xi)d\xi\Big\|_{L^p[0,1]}\le\int_0^1 \|f(t\xi)\|_{L^p[0,1]}d\xi$$

при вычислении нормы интегрирование выполняется по переменной $t$

[xmaister]

Oleg Zubelevich
А ссылка на неравенство Харди здесь будет не уместной?