Насколько хорошо ведет себя логарифм на бесконечности?

[mr.tumkan]

Интересует такой вопрос. Вот как узнать - как приблизительно ведет себя $\ln(n), \;\;n\in\mathbb{Z}$ при $n\to\infty$

Можно ли разложить его в ряд Тейлора? Есть идея заменить $n=\dfrac{1}{k}$, тогда вопрос сводится к тому, что как себя ведет $\ln\left.(\frac{1}{k}\right.), \;\;\;\;\;k\to 0$

[alcoholist]

так и ведет себя))

Вы по какой шкале хотите судить о поведении?

[Sonic86]

alcoholist в сообщении #645047 писал(а):

так и ведет себя))

Ага
В частности, растет всегда медленнее, чем $n^a, a>0$, медленнее, чем $e^{n^a}, a>0$ но всегда быстрее, чем $\ln^a\ln n, a>0$, например. В классе Харди логарифмически-экспоненциальных функций берется как базовый.

-- Чт ноя 15, 2012 15:52:00 --

mr.tumkan в сообщении #645045 писал(а):

Можно ли разложить его в ряд Тейлора?

В точке $\infty$ разложить нельзя. Потому что ряд Тейлора на бесконечности ведет себя как степенная функция, а логарифм - нет.

[mr.tumkan]

alcoholist в сообщении #645047 писал(а):

так и ведет себя))

Вы по какой шкале хотите судить о поведении?

По сравнению с $n^a, a\in\mathbb{R}$, чтобы для исследования сходимости рядов было с чем сравнивать...

-- 15.11.2012, 19:10 --

Sonic86 в сообщении #645052 писал(а):

Ага
В частности, растет всегда медленнее, чем $n^a, a>0$, медленнее, чем $e^{n^a}, a>0$ но всегда быстрее, чем $\ln^a\ln n, a>0$, например. В классе Харди логарифмически-экспоненциальных функций берется как базовый.

А если $a\leqslant 0$?

[Sonic86]

mr.tumkan в сообщении #645058 писал(а):

А если $a\leqslant 0$?

Очевидно же! captain.jpg

[alcoholist]

mr.tumkan

Sonic86 в сообщении #645059 писал(а):

Очевидно же! captain.jpg

имеются ввиду глазовидные оценки