Присоединяюсь к вопросу. Пока не ответили знающие, от себя скажу некоторые мысли.
Я думаю, что имеется в виду следующее:
для любого

существует алгоритм, разрешающий множество

кроме того, само

разрешимо.
Утверждение

может быть либо истинным, либо ложным. Конкретно мы не знаем истинность этого утверждения. Быть может, мы и не можем знать. Но мы знаем, что как в случае истинности (существует

и

-элементное множество разрешимо), так и в противном случае (не сущ.

и всё

разрешимо) описанное множество будет разрешимо. Отсюда мы заключаем, что это множество разрешимо.
Мы как бы играем на том, что алгоритм вообще может не привязывать к содержанию описанного множества, то есть ему не зачем перебирать цифры, но опирается на "непостижимое" знание того, существует или нет

и чему оно равно. Для меня такие рассуждения кажутся сверх-дикостью, особенно после рассказа Гейтинга, потому что пока мы не знаем истинность вышеописанного утверждения, мы не можем написать алгоритм, который бы мог разрешить множество. А что будет, если такое утверждение не доказуемо и не опровержимо? Мы никогда не сможем написать алгоритм? Но мы же утверждаем, что он существует.