комплексный логарифм

[Nicolya Freshman]

Добрый вечер! Буду очень благодарен за помощь в такой задаче:
Нужно доказать, что функции $\frac{1}{z}, \ln|z|$ локально интегрируемы по мере $dz_{\operatorname{Re}}dz_{\operatorname{Im}}$ и $\partial_{z} \ln|z|=\frac{1}{2z}$


Знаю, что $\partial_{z}=\frac{1}{2} (\partial_{x}-i\partial_{y})$.
Идей пока больше нет, к сожалению...

[SpBTimes]

Так а вы понимаете, какие меры перед вами?

[Nicolya Freshman]

К сожалению, не совсем понимаю. Видимо, поэтому у меня и возникли трудности. Если не трудно, поясните, пожалуйста. Спасибо!

[Nicolya Freshman]

Вторую часть задачи вроде посчитал. Получилось так:

$\partial_z \ln|z|=\frac{1}{2}\partial_z \ln(x^2+y^2)=\frac{1}{2} \frac{1}{x^2+y^2}(x-iy)=\frac{1}{2} \frac{(x-iy)}{(x+iy)(x-iy)}=\frac{1}{2z}$

Это верно? С мерой так и не разобрался. Помогите, пожалуйста!