Оценка суммы корней уравнения

[Falex]

Какую наилучшую оценку можно найти для суммы $|\sum_{k=0}^{N q}\lambda_k|$, где $\lambda_k$---корни следующего уравнения:

$$ \sum_{k=0}^N (-1)^k \frac{\tau^k}{k!},\quad \tau=\frac{1}{q \lambda^q}, $$

где $n,q$---целые положительные числа, причем $n$ четное; $N = n/q$; $n>q+5$.
У меня получилась такая оценка:

$$ |\lambda_k| \le \sqrt{\frac{5}{n}}, \quad |\sum_{k=0}^{N q}\lambda_k| \le \sqrt{5n}. $$

А хочется, чтобы был не $\sqrt{5}$, а $1$.
Может использовать то,что уравнение для $\lambda_k$ есть экспонента?
Просто для $|\lambda_k|$ скорее всего оценку улучшить не удасться,а для суммы может получиться:мне кажется,что происходит
интерференция корней.

[Falex]

Забыл сказать,что неравенство я получил в случае $q=2$.

Добавлено спустя 2 часа 9 минут 20 секунд:

Видимо для $\lambda_k$ оценочка наилучшая,но когда берем $\sum_{k=0}^{n/2}\lambda_k$,то многие корни будут сопряженными и останутся единицы....так ли это?Можете сказать.

[Falex]

Вопрос по-другому сформулирую.Есть уравнение

$$\sum_{k=0}^{n/2} (-1)^k \frac{\tau^k}{k!} = 0,\quad \tau=\frac{1}{2 \cdot \lambda^2}$$

,
где $n$--четное.У такого уравнения n корней $\lambda_k$. Вопрос: будут ли эти корни интерферировать как-то между собой?

[Someone]

Falex писал(а):

... корни следующего уравнения:

$$\sum_{k=0}^N (-1)^k \frac{\tau^k}{k!}$$

Извините, Falex, у Вас уравнение какое-то недописанное. Там должны быть две части, соединённые знаком равенства, а я вижу только одну.

[Falex]

Извините.Исправил.
Вообщем,как наилучшим образом оценить сумму

$$ \sum_{k=0}^n |\lambda_k|, $$

где $\lambda_k$ определются из моего последнего поста.
Какая-то интерференция должна быть у $\lambda_k$ и интерференция у $|\lambda_k|$.

[Falex]

Вообще,можно как-то узнать:интерферируют корни между собой или нет.

[Falex]

Видимо, никак (

[lofar]

Простите, что Вы имеете в виду под словом "интерференция"?