Числа без делителей определённого вида

[Ktina]

Доказать, что существует бесконечно много чисел вида $n^2+1$, у которых нет делителей вида $k^2+1$, кроме самого числа.
$(n, k\in\mathbb N)$

[Shadow]

Ну вроде как у Евклида - доказательство бесконечности простых чисел. Только тут вместо простые - вида $k^2+1$ - назовем их красивыми. Красивое число, у которого нет красивых делителей назовем очаровательным. Или красивое число - очаровательное, если у него нет очаровательных делителей. Перемножим всех очаровательных, возведем в квадрат, добавим единичку и получим красивое число, у которого нет очаровательных делителей.

[vorvalm]

Данная тема обсуждалась на форуме "Дискуссионные темы" стр.5.