2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 О малое и большое
Сообщение04.05.2007, 22:22 
Чем отличается $o(\rho)$ от $O(\rho)$?

 
 
 
 
Сообщение04.05.2007, 22:31 
ммм.... что-то мне кажется, вроде помнится, что малое о - ето бесконечно малое (в пределе отношения дает 0), а О большое значит ограниченность, т.е. предел отношения дает какую-то конечную константу.

 
 
 
 
Сообщение04.05.2007, 22:44 
Аватара пользователя
Ограниченность не предполагает существования предела, более того, выражение $f(x)=O(\rho)$ имеет смысл, когда $x$ просто бегает по какому-то множеству, при этом никуда не стремясь.

Можно считать, что $\rho=1$.
Выражение $f(x)=\overline{\overline{o}}(1)$, $x\to a$ (или, более общо, по какой-нибудь базе $\mathfrak B$), означает, что $\lim\limits_{x\to a}f(x)=0$ (соответственно, $\lim\limits_{\mathfrak{B}}f(x)=0$).
Запись $f(x)=\underline{\underline{O}}(1)$, $x\in M$ ($M~-$ некоторое множество), означает, что функция $f$ ограничена на множестве $M$. Когда пишут $f(x)=\underline{\underline{O}}(1)$, $x\to a$ (или, более общо, по какой-нибудь базе $\mathfrak B$), то это значит, что функция $f$ ограничена в некоторой проколотой окрестности точки $a$ (на некотором элементе базы $B\in\mathfrak{B}$).

 
 
 
 
Сообщение05.05.2007, 05:42 
Аватара пользователя
Википедия

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group