Собака и заяц

[Naf2000]

В центре арены цирка стоит собака, а у крайней кромки арены стоит заяц.
В один и тот же момент времени они начинают бежать, заяц по кругу, а собака так, что ее вектор движения все время направлен на зайца.
Скорости одинаковы. Вопрос: догонит ли собака зайца? если да, то за какое время?

[EtCetera]

См. статью "Собака бежит наперерез" ("Квант", №3 за 1973 г.)

[Naf2000]

ага, там она для самостоятельного решения под номером 2

[_AliEn_]

Вроде в первом параграфе решена. При таких условиях собака догонит зайца максимум за $R\pi/2v$.

[vorvalm]

В первом параграфе задача решена неверно.
Траектория движения собаки не окружность, но т.н.
кривая погони (она 3-го или 4-го порядка).
Видно, что в точке С вектор скорости направлен
не на зайца.