Матричные уравнения

[Limit79]

На просторах интернета и в двух книжках, нашел только примеры решения простейших уравнений, вида:
1) $AX=B$
2) $XA=B$
3) $AXB+C$.

А как решить, например, вот такое: $AX+BC=CX+2X$, где $A, B, C$ известные матрицы, $X$ - искомая.

Или где почитать можно?
Спасибо.

[Slip]

Limit79 в сообщении #643650 писал(а):

А как решить, например, вот такое

А чем оно отличается от уравнения под номером 1?

[Limit79]

Slip
Я пробовал привести его к первому, выносил $x$, но ответ не совпал.

[Slip]

Limit79
ну так вы покажите, как вы это делали. а то в ответах и опечатки бывают;)

[Limit79]

Slip

$AX+BC=CX+2X$

$AX-CX-2X=-BC$

$(A-C-2)X=-BC$

[Slip]

ну вот вам и уравнение $A_1X=B_1$. А какой ответ, с которым должно совпасть?

[Limit79]

Slip
Получается, $X=\begin{pmatrix} -5 &0 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}$, но при подстановке ответа в первое уравнение, не получается равенства.

[bot]

А как мы узнаем, правильный ответ или неправильный без информации о матрицах $A, B, C$?

[Slip]

Limit79
напишите полностью условие и ваше решение, тогда можно будет ошибку искать.

[Limit79]

bot
$A = \begin{pmatrix} 2 &-1 \\ 3 & 0 \end{pmatrix}, B = \begin{pmatrix} -2 &0 \\ 0 & 2 \end{pmatrix}, C = \begin{pmatrix} 1 &0 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}$

[bot]

Ну тогда Ваш ответ неверный - показывайте, как считали.

[Limit79]

Slip
$A_{1} = A-C-2 = \begin{pmatrix} -1 &-3 \\ 0 & -2 \end{pmatrix} B_{1} = -BC = \begin{pmatrix} 2 &0 \\ -2 & 0 \end{pmatrix} $

${A_{1}}^{-1} = \begin{pmatrix} -1 &1.5 \\ 0 & -0.5 \end{pmatrix}$

$A_{1}X=B_{1}$, тогда: $X = {A_{1}}^{-1}B_{1} = \begin{pmatrix} -5 &0 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}$

[bot]

Я так и думал - ещё спросить хотел, а как Вы двойку из матрицы вычитаете?

[Limit79]

bot
Я маткадом вычитаю, а он, видимо, вычитает из каждого элемента (специально делал через маткад, чтобы не ошибиться, а вышло вот как).

Slip
bot
Спасибо за помощь.

[bot]

Limit79 в сообщении #643691 писал(а):

Я маткадом вычитаю

Я думал это Вы так вычли, а для маткада удивительно, что он не отказался и чего-то посчитал, не сочтя нужным выдать хоть какой-нибудь ворнинг. Для правильного вычитания после двойки должна была быть единичная матрица.