Альтернативное определение сигнатуры

[Someone]

dydx в сообщении #643494 писал(а):

Ну, допустим, единица - это "true", а ноль - это "false".

Не допустим. "Ноль" и "единица" - объекты предметной теории. "True" и "false" - объекты метатеории. Они друг к другу никакого отношения не имеют. А искусственное отождествление ничего не значит и никакого смысла не имеет.

dydx в сообщении #643494 писал(а):

$\forall$ выражается через $\exists$. $\forall$ интерпретируется, как бесконечная конъюнкция.

Ну вот, уже полезли бесконечные формулы. И не вижу здесь никаких функций. И опять путаница: отождествляете объекты теории (то, что описывает данная теория) с объектами метатеории (с тем, что используется для формализации теории). Примерно как ежели перепутать лопату с картошкой на том основании, что лопата используется для выкапывания картошки.

[dydx]

Someone в сообщении #643505 писал(а):

Не допустим. "Ноль" и "единица" - объекты предметной теории. "True" и "false" - объекты метатеории.

Вы все неправильно поняли.

(Оффтоп)

Кстати, в который раз уже меня обвиняете в том, что смешиваю понятия теории и метатеории. Такое ощущения, что только и ждете, когда кто-то их спутает и Вы сможете ему сказать это. Из контекста разговора ясно же ведь, что я имел в виду совсем не то, что Вы подумали.

Я имел в виду, что в модели константы $T$ и $F$ интерпретируются в единицу и ноль (и здесь я имею в виду не объекты теории).

Someone в сообщении #643505 писал(а):

Ну вот, уже полезли бесконечные формулы.

Нет, не формулы.

Someone в сообщении #643505 писал(а):

И не вижу здесь никаких функций. И опять путаница: отождествляете объекты теории (то, что описывает данная теория) с объектами метатеории (с тем, что используется для формализации теории).

(Оффтоп)

Ну сколько можно?

Опять все не так поняли. Я не имел в виду конъюнкцию из теории. Короче, символ конъюнкции из теории интерпретируем в функцию (назовем её м-конъюнкцией). А квантор всеобщности интерпретируем в бесконечную м-конъюнкцию.

[bot]

Давайте на примере. Можно даже на одноэлементной. Пусть основное множество алгебраической системы состоит из единственного элемента $a$, на этом множестве задана бинарная операция и бинарный предикат - пусть он будет ложен на единственной паре $(a, a)$. Каковы Ваши действия по превращению этого предиката в операцию. Значением этой Вашей функции ведь должен быть элемент $a$, не так ли?

[dydx]

bot в сообщении #643485 писал(а):

Истина и ложь - предикатные символы нулевой арности.

В моем подходе нет предикатных символов.

-- 12.11.2012, 16:19 --

bot в сообщении #643525 писал(а):

Давайте на примере. Можно даже на одноэлементной. Пусть основное множество алгебраической системы состоит из единственного элемента $a$

Не пусть. Минимум два.

-- 12.11.2012, 16:43 --

bot в сообщении #643485 писал(а):

Рассмотрим двухэлементную цепь и рассмотрим её декартов квадрат. Покажите, как Вы собираетесь заменить возникший частичный порядок на функцию, не меняя 4-элементного носителя этого квадрата.

Истину и ложь будем интерпретировать, например, как {a,a} и {b,b}. Тогда, берем этот Ваш "возникший" частичный порядок $R$. Находим дополнение к нему $H$. Прилепливаем к каждому элементу из $R$ {a,a} и к каждому элементу из $H$ {b,b}. Объединяем эти множества и получаем функцию.

[bot]

dydx в сообщении #643540 писал(а):

Не пусть. Минимум два.

Ну с меня довольно. Вы хотите сказать, что одноэлементных систем не бывает? Впрочем, чему удивляюсь, если уж так запуржило. Вам, стоило бы просто прочитать, что такое операция, что такое предикат и чем они друг от друга отличаются.
Дискутировать тут не о чем, а Вам полезно ознакомиться для начала с определениями, чтобы не гнать пургу, вроде этой

dydx в сообщении #643540 писал(а):

Истину и ложь будем интерпретировать, например, как {a,a} и {b,b}.

[dydx]

dydx в сообщении #643540 писал(а):

Истину и ложь будем интерпретировать, например, как {a,a} и {b,b}. Тогда, берем этот Ваш "возникший" частичный порядок . Находим дополнение к нему . Прилепливаем к каждому элементу из {a,a} и к каждому элементу из {b,b}. Объединяем эти множества и получаем функцию.

Ой, фигурные скобки надо на круглые заменить, конечно же.

bot в сообщении #643607 писал(а):

Вы хотите сказать, что одноэлементных систем не бывает?

Я не хочу этого сказать.

bot в сообщении #643607 писал(а):

Впрочем, чему удивляюсь, если уж так запуржило.

Аргументируйте, пожалуйста.

bot в сообщении #643607 писал(а):

Вам, стоило бы просто прочитать, что такое операция, что такое предикат и чем они друг от друга отличаются.

Мне не нужно читать, что такое операция, потому что я прекрасное знаю, что это такое. Под предикатом обычно понимают Boolean-valued_function. Но можно понимать и как подмножество какого-то прямого произведения.

bot в сообщении #643607 писал(а):

Дискутировать тут не о чем, а Вам полезно ознакомиться для начала с определениями, чтобы не гнать пургу, вроде этой

Почему пурга? Вы бы точнее излагали, что требуется сделать. Может я Вас неправильно понял (и Вы меня) и мы разговариваем каждый о своем.

[bot]

Поведение типичное для тролля обыкновенного - определения знает, но сознательно их перевирает, провоцируя дискуссию на ровном месте. Всё - я ушёл.

[dydx]

bot
Вы не переусердствовали в самокритике?

[Someone]

dydx в сообщении #643512 писал(а):

Someone в сообщении #643505 писал(а):

Не допустим. "Ноль" и "единица" - объекты предметной теории. "True" и "false" - объекты метатеории.

Вы все неправильно поняли.

(Оффтоп)

Кстати, в который раз уже меня обвиняете в том, что смешиваю понятия теории и метатеории. Такое ощущения, что только и ждете, когда кто-то их спутает и Вы сможете ему сказать это. Из контекста разговора ясно же ведь, что я имел в виду совсем не то, что Вы подумали.

Я имел в виду, что в модели константы $T$ и $F$ интерпретируются в единицу и ноль (и здесь я имею в виду не объекты теории).

Я о том и говорю. Элементы модели - это объекты предметной теории. А "true" и "false" - объекты метатеории. И интерпретация их как элементов модели предметной теории - глупость.

dydx в сообщении #643512 писал(а):

Someone в сообщении #643505 писал(а):

Ну вот, уже полезли бесконечные формулы.

Нет, не формулы.

Someone в сообщении #643505 писал(а):

И не вижу здесь никаких функций. И опять путаница: отождествляете объекты теории (то, что описывает данная теория) с объектами метатеории (с тем, что используется для формализации теории).

(Оффтоп)

Ну сколько можно?

Опять все не так поняли. Я не имел в виду конъюнкцию из теории. Короче, символ конъюнкции из теории интерпретируем в функцию (назовем её м-конъюнкцией). А квантор всеобщности интерпретируем в бесконечную м-конъюнкцию.

Тоже, конечно, очень занимательно. Берём формулу теории $\forall x\ldots$ и заменяем квантор всеобщности бесконечной конъюнкцией. И получаем бесконечную формулу метатеории. При том, что в метатеории тоже никаких бесконечных формул нет. Шикарно!

Явный тролль. Стопроцентный.

[Jnrty]

Jnrty:

Эту тему и две параллельных ("Количество множеств" и "Количество натуральных чисел") закрываю как вполне бессмысленные. dydx - предупреждение за троллинг. При повторении будете заблокированы.