Жорданова форма. Редкий случай

[cool.phenon]

Здравствуйте. Столкнулся с задачей, где нужно найти матрицу перехода от жордановой формы. Искомая матрица - $2\times 2$ вида

$\left( \begin{matrix} \lambda & 0 \\ 1 & \lambda \\ \end{matrix} \right)$

то есть, характеристическое уравнение исходной матрицы имеет кратные корни.

Подскажите, пожалуйста, как в этом случае искать матрицу перехода? Способ поиска с разными корнями характеристического уравнения здесь не подходит. Везде написано, что случай с кратными корнями очень редкий, и поэтому на него "забивают".

[ewert]

cool.phenon в сообщении #643329 писал(а):

Столкнулся с задачей, где нужно найти матрицу перехода от жордановой формы.

Таких задач просто не бывает. Т.е. практически осмысленны задачи лишь про переходы к, но уж никак не от.

[bot]

В чём проблема? К и От взаимно обратны.

[cool.phenon]

bot
Хорошо хотя бы одну из них найти, тогда вопрос и не возникал бы

ewert
Наверное, мой преподаватель этого не учёл. Сама задача возникла из теории особых точек дифференциальных уравнений, нужно было перейти от каноничного базиса к исходным переменным.

Но в любом случае, спасибо вам за информацию.

[bot]

Да для матрицы второго порядка это плёвое дело. Всего делов - тупо решить без всякой глубокой науки однородную систему 4-го порядка.

-- Пн ноя 12, 2012 21:43:06 --

Стоп,

bot в сообщении #643613 писал(а):

нужно было перейти от каноничного базиса к исходным переменным

Так у Вас уж и канонический базис что ли есть? Тогда действительно случай даже не редкий, а просто редкостный. У Вас, таким образом, есть одна из двух взаимно обратных матриц, которыми слева справа надо окаймить жорданову клетку, чтобы получить исходную матрицу.
Короче, Вам просто следует разобраться, как изменяется матрица преобразования при смене базиса - с какой стороны ставится матрица перехода, а с какой - обратная к ней.