Уравнение траектории

[_Ivana]

nestoronij в сообщении #643148 писал(а):

Что неправильно?

Неправильно молча опускать произвольные константы в результате интегрирования. Надо или сказать магические слова - вводим новую систему координат, в которой начальные значения х и y равны нулю и будем рассматривать движение тела в ней (и строго говоря, показать корректность такого перехода), или, что проще, явно написать эти произвольные константы, и записать уравнение траектории с их учетом - получится полином второй степени - та же парабола.

-- 11.11.2012, 18:53 --

nestoronij в сообщении #643148 писал(а):

Иногда полезно долго мучающемуся показать решение.

В случае с ТС это проделывается регулярно с момента его появления на форуме - пользы пока не замечено.

[Freeman-des]

Видимо, ТС начальные условия не написал.

[_Ivana]

А они и не должны указываться в задаче. Вопрос - какая траектория? Ответ - парабола. При этом конечно необходимо знать (как математический факт), что любой произвольный полином второй степени задает именно параболу.

[Freeman-des]

А вот тогда немного интересный вопрос. Уравнение траектории конкретного движения - это только y(х) (если речь о прямоугольной декартовой) без привязки к конкретному месту пространства (начальные условия)?

[_Ivana]

Уравнение траектории - это уравнение зависимости координат. А координаты зависят от выбранной системы координат, соответственно, уравнение траектории и уравнения движения (зависимость координат от времени) будут зависеть от выбора системы координат. Но качественная характеристика траектории (её парабольность) не зависит от выбора системы координат.

[nestoronij]

_Ivana в сообщении #643175 писал(а):

А они и не должны указываться в задаче. Вопрос - какая траектория? Ответ - парабола. При этом конечно необходимо знать (как математический факт), что любой произвольный полином второй степени задает именно параболу.

Бывают задачи, без начальных условий в коих не обойтись. С постоянными согласен. Здесь скорее всего лучше вычислять определённый интеграл от 0 до любого t. Но использовать полиномы в таких задачах, по моему, - это создавать трудности и потом героически их преодолевать.

[Freeman-des]

Но в задаче не сказано, что это должно быть качественное уравнение, его тип. При решении мы полагаем константы интегрирования равными нулю, т.е. полагаем, что тело находилось в t=0 в начале системы координат. А это как никак - неопределенность в условии.

По-моему, записать уравнение траектории - это функция координат с точностью до постоянных, т.е. с учетом смещения графика траектории.

[_Ivana]

Freeman-des в сообщении #643213 писал(а):

При решении мы полагаем константы интегрирования равными нулю, т.е. полагаем, что тело находилось в t=0 в начале системы координат.

Так я вам и предлагаю этого не полагать, а решать в общем виде. А если пользоваться такими приемами, тогда я скажу - рассмотрим движение тела в системе координат, движущейся прямолинейно и равномерно относительно первой со скоростью А (имеем право ), так что постоянная скорость по одной из осей становится равной нулю. Тогда координата по этой оси не меняется, что происходит по другой оси уже все равно - получается прямая линия, вдоль которой туда-сюда движется тело И так и запишем - траектория - прямая линия. Это я к тому, что в этом случае просто "повезло", что если честно выписать все произвольные постоянные, то тоже получится парабола. При других условиях задачи (зависимости скорости от времени) такое может и не получиться.

[kostiani]

Но ведь понятно что парабола, из самого вида уравнения . Если все выразить в графическом виде.

[Freeman-des]

Цитата:

Надо или сказать магические слова - вводим новую систему координат, в которой начальные значения х и y равны нулю и будем рассматривать движение тела в ней

Но разве введение такой системы координат не эквивалентно установке начальных условий?

Цитата:

При других условиях задачи (зависимости скорости от времени) такое может и не получиться.

Например, если после интегрирования переменная будет домножена на константу?