множество чисел

[tavrik]

пусть ${\{ A \}_n}$ $n\subseteq {N}$ последовательность множеств так что $\bigcup_{n=1}^{\infty}{A_n}$ содержит все нерациональные числа.

верны ли следующие утверждения:
1) для любых a, b (a<b) существует ${n_0}$ так что $A_{n_0}\cap{(a,b)}$ - несчетное множество
2) множество $\bigcap_{n=1}^{\infty}{A_n^c}$ либо включает в себя лишь рациональные числа либо пусто.

-----------------------------

первое не кажется верным. потому что получаем все ирациональные числа на отрезке - чего достаточно для несчетности.

второе - не очень понятно.

[Cash]

1) Пусть для каких-то $a$ и $b$ все $A_i$ содержат счетное число точек на интервале $(a, b)$. Что можно сказать про их объединение?
2) Что означает ${A_n^c}$ ?

[ewert]

tavrik в сообщении #642833 писал(а):

первое не кажется верным. потому что получаем все ирациональные числа на отрезке - чего достаточно для несчетности.

Если под "не" подразумевается "мне", то да.

tavrik в сообщении #642833 писал(а):

второе - не очень понятно.

Пересечение дополнений -- это дополнение к объединению.

[tavrik]

c - дополняющее множество?

[ewert]

tavrik в сообщении #642843 писал(а):

c - дополняющее множество?

Вообще-то это вопрос к Вам (кто знает, что в вашем курсе за пчёлы и насколько правильный мёд они несут). Но судя по контексту -- безусловно.

[VAL]

tavrik в сообщении #642833 писал(а):

пусть ${\{ A \}_n}$ $n\subseteq {N}$

Лучше так: $n\in \mathbb N$