Если надкусить тетраэдр сверху и сбоку...

[Ktina]

Я воображаемо надкусила воображаемый правильный тетраэдр сверху и сбоку. В смысле, если тетраэдр был $ABCD$, то я усекла вершины $A$ и $B$.
У меня получился многогранник, у которого нет трёх граней с одинаковым числом сторон. В смысле, для каждого натурального $n$ у данного многогранника найдутся не более двух $n$-угольных граней.
Всего граней 6, из них две треугольных (там, где надкусано), две 4-угольных и две 5-угольных. Это у меня вообразительно-геометрический стиль хромает, или это действительно так? Буду очень благодарна, если кому-нибудь будет не лень нарисовать всю эту канитель.

[Munin]

Ktina в сообщении #642297 писал(а):

Я воображаемо надкусила воображаемый правильный тетраэдр сверху и сбоку. В смысле, если тетраэдр был $ABCD$, то я усекла вершины $A$ и $B$.

"Неправильно ты, Дядя Фёдор, бутерброд ешь!"

Если тетраэдр надкусить сверху и сбоку, то будут высечены середины сторон $AB$ и $AC$ :-)

Ktina в сообщении #642297 писал(а):

Всего граней 6, из них две треугольных (там, где надкусано), две 4-угольных и две 5-угольных. Это у меня вообразительно-геометрический стиль хромает, или это действительно так?

Если откусывание = отсечение плоскостью, и два откуса не пересекаются и не касаются, то всё правильно.

[Ktina]

Munin в сообщении #642310 писал(а):

Если откусывание = отсечение плоскостью, и два откуса не пересекаются и не касаются, то всё правильно.

Где-то видела такую задачу: доказать, что не существует многогранника, у которого нет трёх граней с одинаковым числом сторон. Ну а теперь, вроде, получается, что существует

[Munin]

Скорей всего, задача формулировалась как-то иначе.

[ИСН]

Почему? Задача как задача.
Можно ещё спросить, возможен ли такой многогранник, у которого нет двух граней с одинаковым числом сторон.

[Ktina]

ИСН в сообщении #642331 писал(а):

Почему? Задача как задача.
Можно ещё спросить, возможен ли такой многогранник, у которого нет двух граней с одинаковым числом сторон.

Вот теперь вспомнила, откуда это. Действительно, "двух", а не "трёх".

[Munin]

ИСН в сообщении #642331 писал(а):

Почему? Задача как задача.

Задача "выяснить" и задача "доказать что" - всё-таки разные по формулировке. Если я на задачу "доказать что" обнаружил контрпример, то это как, засчитывается за решённую задачу или за полный провал? :-)

[venco]

Ktina в сообщении #642334 писал(а):

Вот теперь вспомнила, откуда это. Действительно, "двух", а не "трёх".

А так получается тривиально.