Пример по тригонометрии

[Danmir]

Здравствуйте, можете натолкнуть на мысль решения $3\cos { 2x } -\sqrt { 2 } (\left| \sin { x } \right| +\cos { x } )=0$. В левой части говорят можно прийти к разности квадратов, но я ее не вижу.

[statistonline]

cos2x=cos^{2}x-sin^{2}x=...
но все равно придется раскрывать модуль и решать два уравнения.

statistonline,

извольте записывать формулы согласно Правилам форума!

[Danmir]

Но даже если мы так преобразуем $3\cos { 2x } -\sqrt { 2 } (\left| \sin { x } \right| +\cos { x } )=0$, а дальше будем рассматривать 2 случая - один из них который $3(\cos ^{ 2 }{ x } -\sin ^{ 2 }{ x } )-\sqrt { 2 } (\sin { x } +\cos { x } )=0$ то что делать дальше ? Пробовал ввести здесь дополнительный аргумент, но как быть с квадратами ?

-- 08.11.2012, 21:24 --

Или можно преобразовать к $-(\sin { x } +\cos { x)(3\sin { x-3\cos { x+\sqrt { 2 } } } } )=0$, а затем вводить дополнительные аргументы ?

[statistonline]

Какой дополнительный аргумент? У Вас уже два уравнения нарисовались, оба стандартно решаются через тангенс.

[Алексей К.]

Danmir в сообщении #641724 писал(а):

$3(\cos ^{ 2 }{ x } -\sin ^{ 2 }{ x } )-\sqrt { 2 } (\sin { x } +\cos { x } )=0$ то что делать дальше ?

$$3(\cos^2x-\sin^2x)-\sqrt{2} (|\sin x| +\cos x)=3(\cos^2x-|\sin x|^2)-\sqrt{2}(|\sin x| +\cos x)=$$ $$=3(\cos x-|\sin x|)(\cos x+|\sin x|)-\sqrt{2}(|\sin x| +\cos x)=(|\sin x| +\cos x)(\ldots)=0$$

Разложили на два множителя. Получили два уравнения. Мудрить с модулями надо уже после этого.

И ещё: Вы в формулах пишете много лишних символов, скобочек. Всё гораздо проще:

\sin x (пробел важен)    \sin^2 x      x^2

Это только для упрощения Вашей работёнки.

-- 08 ноя 2012, 21:23:14 --

Алексей К. в сообщении #641767 писал(а):

Мудрить с модулями надо уже после этого.

А может, я и не прав: сначала решить в предположении $\sin x\ge 0$ (проверив корни), потом наоборот. Но просто имейте в виду и такую возможность разложения на множители.

-- 08 ноя 2012, 21:25:23 --

А может и прав: как ни крути, в обоих случаях к 4-м уравнениям сводится.