имеет ли уравнение решение?

[Sirian]

уравнение
X^2=J

где J - жорданова клетка порядка n.
X - квадратная матрица n*n
очевидно что при n=1 решение есть (X^2=0 => X=0)
но будет ли решение при n>2?

Добавлено спустя 2 минуты 26 секунд:

проверил для n=2 - решений нет

[Lion]

При $n=2$ решение есть. Можно считать, что $X$ --- тоже жорданова клетка. В таком случае можно явно написать матрицу $X^2$ и, приравняв ее к $J$, найти диагональный элемент.

[Sirian]

при n=2 нет решения!
т.к.
если X-жорданова клетка порядка 2 то X^2=0

[RIP]

Я так понимаю, что жорданова клетка должна быть с собственным значением 0? Воспользуйтесь тем, что если $A~-$ нильпотентная матрица порядка $n$, то $A^n=0$.

[Sirian]

да, собственные значения нулевые. забыл написать ((
эээ. а при чем здесь матрица А?

[RIP]

Матрица A здесь ни при чём. А вот утверждение

RIP писал(а):

если $A~-$ нильпотентная матрица порядка $n$, то $A^n=0$,

$-$ при чём.