Задача по мат.анализу, которая свелась к геометрической

[nulpatrol]

Найти высоту прямого кругового конуса наименьшего объёма, описанного около шара радиуса R.
Экстремум я то найду, но вот как записать формулу объёма... Нам нужно выразить высоту конуса через радиус его основания вроде.

Собственно проблема в том, чтобы выразить нужные мне значения из рисунка. Как выразить r?

[Praded]

Сразу видно подобные прямоугольные треугольники.

[nulpatrol]

Видно, но выразить что-то из них я так и не смог

[gris]

Вам надо находить высоту, при которой достигается наименьший объём, вот и примите её за переменную. Обозначьте через $h$ и уже через неё и $R$ выражайте $r$, а потом и объём.
Не хотите через подобие, выражайте с помощью половинки угла при вершине.
В $\triangle BOF$ известны катет и гипотенуза. По синусу легко найти котангенс. Ну и т.д.

[Toucan]

Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»