Простой интегрирования.

[_20_]

$\int \frac {Cxdx} {\sqrt{1-C^2 x^2}} = \frac {1}{C} \sqrt{1-C^2 x^2}$
решаю:
$\int \frac {Cxdx} {\sqrt{1-C^2 x^2}} = С\int \frac {xdx} {\sqrt{1-C^2 x^2}} = \frac {\sqrt{1-C^2 x^2} - x (\sqrt{1-C^2 x^2})'} {1-C^2 x^2} = \frac {\sqrt{1-C^2 x^2} - x \frac {2C^2 X} {2 \sqrt{1-C^2 x^2}}} {1-C^2 x^2} = \frac {\sqrt{1-C^2 x^2} - \frac {C^2 X^2} { \sqrt{1-C^2 x^2}}} {1-C^2 x^2} = \frac {\sqrt{1-C^2 x^2}} {1-C^2 x^2} - \frac {C^2 x^2 (1-C^2 x^2)} {\sqrt{1-C^2 x^2}} = \frac {1-C^2 x^2(1-C^2 x^2)} {\sqrt{1-C^2 x^2}}$ *

Правильны ли рассуждения? Что дальше делать?
*постоянная С вынесена за знак интеграла и убрана с глаз долой подальше, но она есть.

[Dan B-Yallay]

Был ли у Вас когда либо печальный опыт внесения / вынесения чего-либо под / из дифференциал(а) ?

-- Вт ноя 06, 2012 20:25:33 --

Да, кстати, вносите константу $C$ обратно, она Вам еще пригодится. Причем в квадрате.

[_20_]

Замена: $t = C^2 x^2, dt = 2C^2xdx, dx = dt/{2xC^2}$
$ \int \frac {1}{2C} \frac {dt}{\sqrt{1-t}} = \int \frac {1}{2C}(1-t)^{-1/2}dt = \frac {1}{-4C} (1-t)^{1/2} = \frac {-1}{4C} \sqrt{1-t} = \frac {-1}{4C} \sqrt{1-{C^2x^2}}$

Тоже не совсем то получилось.

[Dan B-Yallay]

Проверьте второе равенство во второй строке. На степень "- 1/2" надо умножать при дифференцировании. При интегрировании надо ДЕЛИТЬ. Причем не на "-1/2" а на ...

[_20_]

... на "-1/2"+1. Спасибо.