Задачка по алгебре

[Admiral]

Здравствуйте! Никак не могу разобраться с одним моментом. Помогите, пожалуйста!

Допустим, я доказал, что (при определннных условиях, сейчас это неважно) существет простой идеал $J\subset B/J_1$ такой, что $J\cap A/I_1 = I_2/I_1$, как отсюда вывести, что существует простой идеал $P\subset B$ такой, что $P\cap A=I_2$, $I_1\subset I_2\subset A$- простые идеалы, $J_1\subset B$--простой.

И еще один вопрос, верно ли что если $I_1\subset I_2$--простые идеалы, то $I_2/I_1$--простой идеал? И почему это так?

Большое спасибо!