Где-то что-то упускаю, но не пойму что.
Пусть есть вектор случайных комплексных величин

(с многомерным нормальным совместным распределением вещественной и мнимой частей). С нулевыми матожиданиями

и ковариационной матрицей

(в общем случае блочно диагональной, т.к. вещественные и мнимые части считаются некоррелированными).
Меня интересует распределение результат скалярного произведения

: результата разности вектора

и детерминированного комплексного ветора

с детерминированным вектором

.
Я рассуждаю так. Разность

и

распределена так же как и

, но с матожиданием равным

. А для нахождения скалярного произведения я дополнительно рассмотрю распределение вектора

, у которого каждый элемент "взвешен" с весом равным соответствующему элементу

. Эту операцию можно представить, как произведение

, где

- суть диагональная матрица с элементами вектора

на главной диагонали. Тогда распределение вектора

будет тоже нормальным, но с обратной ковариационной матрицей

. Но тогда получается, то компоненты этого вектора будет некоррелированы??? Т.к.

- диагональная. А т.к. они совместно гауссовы, то они будут и не зависимы??? Что-то тут не так.
Дальше уже можно будет найти распределение суммы гауссовых величин (тоже гауссова), ну и так далее. Но вот предыдущий результат меня очень смущает.