Задача из учебника, 1ый курс

[NewN]

${d} \vec{S} = \lbrace {M_2_x} - {M_1_x} , {M_2_y} - {M_1_y} , {M_2_z} - {M_1_z} \rbrace$ Хотя бы это верно?

А $F_{1} , F_{2} , F_{3}$ не уверен, какими должны быть, если не $\lbrace \frac {a} {x^2_2} \vec{i} - \frac {a} {x^2_1} \vec{i} , \frac {a} {y^2_2} \vec{j} -\frac {a} {y^2_1} \vec{j} , \frac {a} {z^2_2} \vec{k} - \frac {a} {z^2_1} \vec{k} \rbrace

[NewN]

Или... при первых попытках проинтегрировать я заподозрил, что должно быть $\lbrace - \frac {a} {x} \vec{i} , - \frac {a} {y} \vec{j} - \frac {a} {z} \vec{k}\rbrace , но тогда выходит размерность $\frac {H} {m}$ вместо ${H}$ и непойми что за $x , y , z$ брать.

[Munin]

Чем вам всё объяснять, проще самому целиком сделать. Потому что у вас ни одного верного шага нет пока. Всё целиком состоит из ошибок. И чтобы их исправлять, надо начинать с самого начала: что такое вектор, как его можно записать, что такое интеграл...

Но целиком давать решение учебных задач нельзя. И пользы вам от этого не будет.

А целиком объяснять теорию скучно. Нет смысла подменять собой лектора и учебник.

[NewN]

Настолько с начала не обязательно.) Но с остальным согласен. Жаль, если даже не близко. Значит, будем думать...

[Munin]

Ну что значит не обязательно?
1. Разберитесь по имеющейся у вас записи, какие координаты (компоненты) у вектора $\vec{F}$? Не путайте координаты с длиной вектора.
2. Считая, что $d\vec{S}\equiv d\vec{r},$ напишите (символьно, не вычисляя), какие координаты у вектора $d\vec{S}.$
3. Возьмите скалярное произведение $\vec{F}\cdot d\vec{S},$ не подставляя туда никаких численных значений.
4. Нарисуйте на чертеже точки $M_1,$ $M_2,$ линию $M_1M_2,$ поймите, какие значения принимают координаты $(x,y,z)$ при выборе любой какой-то из этих точек. Запишите уравнение прямой, выразите из него каждую переменную $x,y,z$ из каждой другой.
5. Подставив найденное выражение для $\vec{F}\cdot d\vec{S}$ под знак интеграла, разбейте его формально на три слагаемых, включающих соответственно $dx,dy,dz,$ и соответственно на три интеграла. Пределы интегралов возьмите как соответствующие координаты точек $M_1$ и $M_2.$
6. В каждом слагаемом выразите все переменные $x,y,z$ через какую-то одну, ту, от которой берётся дифференциал.
7. Возьмите каждый интеграл, доведите до численного ответа.
8. Сложите.