Интерполяция таблично-заданной функции полиномом Лагранжа

[OMAAGAAD]

Добрый вечер

Я все пытаюсь разобраться с полиномом Лагранжа и столкнулся с очень интересным вопросом, по крайней мере, для себя:

пусть имеется таблично заданная функция, например примеру 30 пар (x,y), и нужно интерполировать ее используя полином Лагранжа с ограниченной степенью, ну, например, пусть будет шестая.

Вопрос вот в чем: каким образом это можно сделать?

есть идея, что нужно как-то сдвигаться по всем этим точкам, но как быть с полученными на предыдущем шаге значениями?(


Может есть какие-нибудь алгоритмы, а то в интернете только общее определение полинома Лагранжа n-ой степени и таких примеров нигде нет.

[ewert]

OMAAGAAD в сообщении #640491 писал(а):

например примеру 30 пар (x,y), и нужно интерполировать ее используя полином Лагранжа с ограниченной степенью, ну, например, пусть будет шестая.

Вопрос вот в чем: каким образом это можно сделать?

Никаким. Многочлен Лагранжа по определению проходит в точности через все точки, а тут это невозможно.

Если бы Вы хоть пытались учить, что такое интерполяция -- у Вас подобных вопросов не могло бы возникнуть в принципе.

[_Ivana]

Провести интерполяционный многочлен Лагранжа 6 степени через 30 точек - нельзя, как вам уже сказали. Провести некий многочлен 6 степени, минимизирующий неким образом отклонения от 30 точек - можно. Провести через каждые 7 точек исходной выборки свои многочлены Лагранжа и "склеить" из них некую функцию - также можно. Давайте мы не будем гадать, а вы скажете прямо, что вы хотите и имеете в виду.

[ewert]

(Оффтоп)

Беда в том, что очень многие (как видно из сообщений форума) под интерполяцией по разгильдяйству понимают зачем-то аппроксимацию вообще. Но тут даже и эта отмазка не прокатывает, ибо фамилия Лагранжа говорит сама за себя.

[TOTAL]

OMAAGAAD в сообщении #640491 писал(а):

пусть имеется таблично заданная функция, например примеру 30 пар (x,y), и нужно интерполировать ее используя полином Лагранжа с ограниченной степенью, ну, например, пусть будет шестая.

Вопрос вот в чем: каким образом это можно сделать?

Чтобы по табличным значениям функции получить её (приближенное) значение в произвольной точке $x^*$, постройте интерполяционный полином по нескольким (по 7-ми для полинома 6-й степени) ближайшим к точке $x^*$ узлам. Значение полинома в точке $x^*$ примите за искомое приближенное значение функции.