Задача из учебника, 1ый курс

[NewN]

Насколько я понимаю, должно решаться так: A=∫|F|*cos(F^dS)*|dS|
Не совсем понятно, как применить массу (и надо ли?). И совсем непонятно, что же делать с этими x, y, z в знаменателях?

[Dragon27]

Ну проинтегрируйте по какому-нибудь пути (например, по ломаной из отрезков, параллельных осям). По пути интегрировать умеете?
Или найти выражение для потенциала и подсчитать его разницу между точками

[Munin]

Как что делать? Интегрировать. Скалярное произведение под интегралом лучше записать не так, как вы это сделали, а по координатам.

Масса не нужна.

[NewN]

Тогда сила: $\lvert - \frac {a} {x} - \frac {a} {y} - \frac {a} {z} \rvert = \lbrace \frac {a} 2 + {a} + {a} \rbrace$
$\delta S \lbrace 2 , - 1 , - 1 \rbrace = \sqrt 6$
В насколько правильном направлении думаю?

[Munin]

Откуда вы написали это всё? Подробно, и для первой строчки, и для второй.

[NewN]

Длина вектора перемещения (не нашёл, как поставить вектор над буквами): $M_1 M_2 = \lbrace x_2 - x_1 , y_2 - y_1 , z_2 - z_1 \rbrace = \lbrace 2 , - 1 , -1 \rbrace$, что численно равно $\sqrt{2^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt 6 $

[ewert]

NewN в сообщении #640498 писал(а):

Длина вектора перемещения

не имеет никакого значения, поскольку поле не постоянно. Интегрируйте честно, тем более что в Вашей задачке именно это откровенно и подразумевалось.

[DenisKolesnikov]

Лучше решать через скалярное произведение $A=\int\limits_{M_1}^{M_2}\vec{F}d\vec{S}$, расписывая его как сумму от произведения компонент. Получившийся интеграл можно будет легко взять

[Munin]

Вектор над буквами ставится так: $\vec{i},\vec{j},\vec{k},\vec{\imath},\vec{\jmath}$: $\vec{i},\vec{j},\vec{k},\vec{\imath},\vec{\jmath}.$

Вы нашли вектор $\vec{S},$ но он вам не нужен, а нужен вам вектор $d\vec{S}.$ При интегрировании текущая точка будет пробегать разные положения, начиная от $M_1$ и заканчивая $M_2,$ и в каждом новом месте надо будет вычислять заново $\vec{F}$ и $\vec{F}\,d\vec{S},$ чтобы подставлять под знак интеграла, и потом интегрировать.

[ewert]

NewN в сообщении #640498 писал(а):

(не нашёл, как поставить вектор над буквами): $M_1 M_2 =\ldots $

$\overrightarrow{M_1M_2}$

\overrightarrow{M_1M_2}

[NewN]

$\lbrace \frac {a} {x^2_2} \vec{i} + \frac {a} {y^2_2} \vec{j} + \frac {a} {z^2_2} \vec{k} \rbrace - \lbrace \frac {a} {x^2_1} \vec{i} + \frac {a} {y^2_1} \vec{j} + \frac {a} {z^2_1} \vec{k} \rbrace$
Ближе к правде?

[ewert]

NewN в сообщении #640513 писал(а):

$\lbrace \frac {a} {x^2_2} + \frac {a} {y^2_2} + \frac {a} {z^2_2} \rbrace - \lbrace \frac {a} {x^2_1} + \frac {a} {y^2_1} + \frac {a} {z^2_1} \rbrace$
Ближе к правде?

Ни разу -- тупо по размерностям не сходится.

[DenisKolesnikov]

Смотрите: есть вот у вас два вектора $\vec{F}=F_{1}\vec{i}+F_{2}\vec{j}+F_{3}\vec{k}$ и $d\vec{S}=dS_{1}\vec{i}+dS_{2}\vec{j}+dS_{3}\vec{k}$. Можете найти их скалярное произведение через компоненты?

[NewN]

$\vec{F} {d} \vec{S} = {F_1} {d} {S_1} + {F_2} {d} {S_2} + {F_3} {d} {S_3}$ ведь? А как к этому виду прийти?

[DenisKolesnikov]

Ну, $F_{1}$, $F_{2}$ и $F_{3}$ уже даны в задаче, а для $d\vec{S}$ компоненты будут записываться почти как название этого форума