Из ГИА 2012

[sasaa]

в равнобедренном треугольнике боковая сторона делится точкой касания с вписанной окружностью в отношении 8:5, считая от вершины, лежащей против основания. Найдите основание треугольника, если радиус вписанной окружности равен 10

[Sonic86]

Воистину
В данном случае треугольник даже однозначно определяется условиями. В нем вообще все можно найти. Пытались найти что-нибудь? Покажите.
Обозначьте что-нибудь буквой $x$ и составляйте уравнение, например.

[Профессор Снэйп]

Пусть $ABC$ - тот самый треугольник с основанием $AC$ и $D$ - точка касания вписанной окружностью стороны $AB$. Пусть также $E$ - точка касания вписанной окружностью основания.

1) А не делит ли точка $E$ основание пополам?
2) А длина $AE$ не равна ли случайно длине $AD$?