Гельфанд, "Вариационное исчисление", опечатка?

[_20_]

Гельфанд, "Вариационное исчисление", стр. 21:
"Вычислим приращение функционала (2). Оно равно $\Delta J=\int_a^b F(x,y+h,y'+h')dx - \int_a^b F(x,y,y')dx= \int_a^b [F'_y(x,y,y')+F'_y'(x,y,y')h']dx+...$
где многоточие обозначает члены порядка выше первого относительно h и h'.
Выражение $\int_a^b [F'_y(x,y,y')+F'_y'(x,y,y')h']dx$ представляет собой главную линейную часть приращения $\Delta J$ функционала J, т.е. диференциал."

Пока понятно,
$\Delta y=\Delta f(x_0,y_0,z_0)=f'_x(x_0,y_0,z_0)\Delta x+f'_y(x_0,y_0,z_0)\Delta y+f'_z(x_0,y_0,z_0)\Delta z +o\Delta x+o\Delta y+o\Delta z$.
(Фихтенгольц, том1, параграф 178)
Затем далее:
"... необходимым условием экстремума является равенство $\delta J= \int_a^b [F_y(x,y,y')+F_y'(x,y,y')h']dx=0$"
(штрих должен быть не над F, а над у)
Опечатка? должно быть $\delta J= \int_a^b [F'_y(x,y,y')+F'_y'(x,y,y')h']dx=0$

-- 04.11.2012, 09:42 --

Нет, не может быть опечаткой, поскольку дальнейшие рассуждения идут относительно $F$, а не $F'$. Тогда вопрос, почему Гельфанд заменил производные на их первообразные?

-- 04.11.2012, 09:55 --

Нет, всё - таки опечатка, поскольку в уравнение Эёлера, о котором дальше идут рассуждения, входят производные функций, а не их первообразные. Т.е. у Гельфанда так:
$F_y - d/dx(F_y')=0$
(штрих должен быть не над F, а над у)
а, например, у Будылина, так:
$F'_y - d/dx(F'_y')=0$

-- 04.11.2012, 10:00 --

P.S. Как обозначать частные производные на форуме?

[Dragon27]

У вас как-то непонятно. У меня в Гельфанде всё правильно:

Вы, наверное, из-за отсутствующего штриха запутались?

$F'_{y'}(x,y,y')$

$F_{y'}$

Это стандартное обозначение (наверное), оно обозначает частную производную по указанной в индексе переменной. Первое более полное, второе - сокращённое.