Псевдообратная матрица

[Sirian]

\[ \begin{gathered} A = VEU^* \hfill \\ A^ + = UE^ + V^* \hfill \\ E = \left( {\begin{array}{*{20}c} {\sigma 1} & {} & 0 \\ {} & \ddots & {} \\ 0 & {} & {\sigma n} \\ \end{array} } \right) \hfill \\ E^ + = \left( {\begin{array}{*{20}c} {1/\sigma 1} & {} & 0 \\ {} & \ddots & {} \\ 0 & {} & {1/\sigma n} \\ \end{array} } \right) \hfill \\ \end{gathered} \]

A+ - Псевдообратная матрица
показать, что:

\[ \begin{gathered} (AA^ + ) = (AA^ + )^* \hfill \\ (A^ + A) = (A^ + A)^* \hfill \\ AA^ + A = A \hfill \\ A^ + AA^ + = A^ + \hfill \\ \end{gathered} \]

Доказывая пункт 1 получаем что должно выполняться равенство:

\[ V(E^ + )^* U^* UE^* V^* = VEU^* UE^ + V^* \]

но чет не совсем понимаю как оно может выполняться.

[Sirian]

ступил чет я ) уже понял и доказал все 4 пункта