специфические криволинейные координаты

[dolphin]

Здравствуйте,
подскажите, пожалуйста, общую схему решения следующей задачи:

Дан эллипсоид вращения, через его центр масс проходят две прямые, одна из которых совпадает с малой осью эллипсоида, вторая - не совпадает с осями симметрии. Через центр масс проводим по две плоскости для каждой прямой: одна плоскость содержит данную прямую, вторую - перпендикулярна ей. Делим на равное количество (например, 360) угловых секторов каждую плоскость, лучи между полученными секторами используем для построения на поверхности эллипсоида двух систем параллелей и меридианов. Выбираем в первой системе один из меридианов в качестве нолевого, во второй системе в качестве нолевого выбираем меридиан с наименьшей длиной. Необходимо определить формулы пересчета из одной с/к в другую с/к.

[Munin]

Во-первых, вы пока описали только системы меридианов, а не параллелей. Во-вторых, формулы проще всего вывести через трёхмерные координаты точки эллипсоида.

[dolphin]

Munin в сообщении #639596 писал(а):

Во-первых, вы пока описали только системы меридианов, а не параллелей.

Так ведь система параллелей тут качественно ничего не меняет, можно отсчитывать от полюса до полюса, можно - от экватора к полюсам.

Munin в сообщении #639596 писал(а):

Во-вторых, формулы проще всего вывести через трёхмерные координаты точки эллипсоида.

Советуете перейти в декартову с/к ? А как Вы предлагаете это сделать для второй с/к ?

[Munin]

dolphin в сообщении #639599 писал(а):

Так ведь система параллелей тут качественно ничего не меняет, можно отсчитывать от полюса до полюса, можно - от экватора к полюсам.

Вопрос в том, как отсчитывать: по углу или по поверхности.

dolphin в сообщении #639599 писал(а):

Советуете перейти в декартову с/к ? А как Вы предлагаете это сделать для второй с/к ?

Для обеих в декартову, а потом сидеть мучиться, искать обратные преобразования, чисто алгебраически.

[dolphin]

Munin в сообщении #639613 писал(а):

Вопрос в том, как отсчитывать: по углу или по поверхности.

По углу, разумеется, я же вроде так и написал "Делим на равное количество (например, 360) угловых секторов каждую плоскость, лучи между полученными секторами используем для построения на поверхности эллипсоида двух систем параллелей и меридианов."

Munin в сообщении #639613 писал(а):

Для обеих в декартову, а потом сидеть мучиться, искать обратные преобразования, чисто алгебраически.

Т.е. задача состоит в поиске обратного преобразования во вторую с/к. Попробую, спасибо за совет!

[Munin]

dolphin в сообщении #639618 писал(а):

По углу, разумеется, я же вроде так и написал

То, что вы написали, только к меридианам относится. Для параллелей надо делить уже другие плоскости. Впрочем, ясно.

[dolphin]

По ходу решения возник у меня вопрос: будут ли предложенные мною параллели и меридианы всегда пересекаться под прямыми углами ? Подскажите, пожалуйста, как это проверить.