Как доопределить свёртку с помощью аналитического продолжени

[Nimza]

Пользуясь обозначениями Гельфанда и Шилова определим $x_{+}^{\lambda} = x^{\lambda} \chi(x)$, где $\chi(x)$ функция Хевисайда и

$$ \Phi_{\lambda}(x) = \frac{x_{+}^{\lambda-1}}{\Gamma(\lambda)} $$

Тогда при $\Re \lambda >0 $ и $\Re \mu > 0$ имеет место равенство

$$ \Phi_{\mu}*\Phi_{\lambda} (x) = \Phi_{\mu + \lambda}(x). $$

Утверждается, что это равенство верно и при произвольных $\lambda$ и $\mu$, если рассмотреть аналитическое продолжение. Помогите, пожалуйста, разобраться с этим. Я не могу сообразить, как понимать свёртку в левой части, если $\mu$ и $\lambda$ выбраны произвольным образом.