Построение интерполяционного сплайна степени 1

[ИСН]

Ага! А зачем у Вас их десять? Остальные, они вообще как, нужны? Вроде нужны. Но дак надо их тоже как-то когда-то использовать, э?

[Alexeybk5]

ИСН в сообщении #639237 писал(а):

Ага! А зачем у Вас их десять? Остальные, они вообще как, нужны? Вроде нужны. Но дак надо их тоже как-то когда-то использовать, э?

Да, но для этого нужна конструкция похожая на это ?

For[j = 1, j <= n, j++,
If[(x <= z[[j + 1]]) && (x >= z[[j]]),
  s3[x_] := 
   f[z[[j]]]*(x - z[[j + 1]])/(z[[j]] - z[[j + 1]]) + 
    f[z[[j + 1]]]*(x - z[[j]])/(z[[j + 1]] - z[[j]])]]

[TOTAL]

szb := Table[{a + (h/m)*k, s2[a + (h/m)*k]}, {k, 0, n}];

Да теперь забудьте, как устроен внутри сплайн, относитесь к нему как к черному ящику.
n1=100000 или n1=10*n
h1=(b-a)/n1
szb := Table[{a + h1*k, s2[a + h1*k]}, {k, 0, n1}];

[ИСН]

У меня там выше был приведён издевательский код. Допустим, a=0, x=1000, h=17. В силах ли человеческих предсказать, на каком по счёту интервале разбиения окажется наш x, или для этого нужен долгий и упоротый перебор?

-- Пт, 2012-11-02, 20:22 --

TOTAL, Ваш совет будет очень и очень актуален, но - лишь после того, как чёрный ящик станет выдавать правильный результат. Не до.

[Alexeybk5]

TOTAL
Спасибо
ИСН
Да, мы можем и не перебором узнать где лежит 17, но компьютер ведь не может, бес использования, наприме, метода половинчатого деления...

Разве нет простого способа найти до каких точек надо писать эту функцию... ну уже ведь близко)))

-- 02.11.2012, 20:30 --

Это не правильно,

For[j = 1, j <= n, j++,
If[(x <= z[[j + 1]]) && (x >= z[[j]]),
  s3[x_] := 
   f[z[[j]]]*(x - z[[j + 1]])/(z[[j]] - z[[j + 1]]) + 
    f[z[[j + 1]]]*(x - z[[j]])/(z[[j + 1]] - z[[j]])]]

И это не правильно...

s2[x_] :=
f[z[[1]]]*(x - z[[n + 1]])/(z[[1]] - z[[n + 1]]) +
  f[z[[n + 1]]]*(x - z[[1]])/(z[[n + 1]] - z[[1]])

Но а как же тогда ?
ИСН

п.с. Вы говорили, что если откажусь от того злого цикла, то Вы подскажите ))))

[ИСН]

А я и подсказываю.

Alexeybk5 в сообщении #639254 писал(а):

Да, мы можем и не перебором узнать где лежит 17

С этого места поподробнее, пожалуйста. Как мы это можем?

[Alexeybk5]

ИСН в сообщении #639257 писал(а):

А я и подсказываю.

Alexeybk5 в сообщении #639254 писал(а):

Да, мы можем и не перебором узнать где лежит 17

С этого места поподробнее, пожалуйста. Как мы это можем?

ну видим, что 17 лежит ближе к нулю , чем к тысяче

x0=0
xn=1000
x=17

min[abs[xn-x],abs[x0-x]]

Но как это поможет ?
т.е. как это поможет понять какие точки писать в функцию

s2[x_] := 
 f[z[[1]]]*(x - z[[n + 1]])/(z[[1]] - z[[n + 1]]) + 
  f[z[[n + 1]]]*(x - z[[1]])/(z[[n + 1]] - z[[1]])

[ИСН]

Ничего не понял. Ответ какой? На каком по счёту отрезке разбиения лежит x=1000? На первом? Двадцать первом? Сто двадцать первом?

[TOTAL]

Alexeybk5 в сообщении #639254 писал(а):

Это не правильно,

For[j = 1, j <= n, j++,
If[(x <= z[[j + 1]]) && (x >= z[[j]]),
  s3[x_] := 
   f[z[[j]]]*(x - z[[j + 1]])/(z[[j]] - z[[j + 1]]) + 
    f[z[[j + 1]]]*(x - z[[j]])/(z[[j + 1]] - z[[j]])]]

Попробуйте так, пусть хотя бы с перебором правильный результат выдаст.
(Все равно то, что вы там придумываете, поможет только на равномерной сетке.)

[Alexeybk5]

TOTAL в сообщении #639264 писал(а):

Alexeybk5 в сообщении #639254 писал(а):

Это не правильно,

For[j = 1, j <= n, j++,
If[(x <= z[[j + 1]]) && (x >= z[[j]]),
  s3[x_] := 
   f[z[[j]]]*(x - z[[j + 1]])/(z[[j]] - z[[j + 1]]) + 
    f[z[[j + 1]]]*(x - z[[j]])/(z[[j + 1]] - z[[j]])]]

Попробуйте так, пусть хотя бы с перебором правильный результат выдаст.
(Все равно то, что вы там придумываете, поможет только на равномерной сетке.)

Да, но так увы не равботает )))) в s3 почему-то ничего не заносится)))

-- 02.11.2012, 20:39 --

ИСН в сообщении #639263 писал(а):

Ничего не понял. Ответ какой? На каком по счёту отрезке разбиения лежит x=1000? На первом? Двадцать первом? Сто двадцать первом?

Вы наводите на мысль о нахождении минимума методом половинчатого деления ?

[ИСН]

Вообще да. Если планируете в дальнейшем обобщать это на неравномерные сетки, то тайны деления нам не помогут, и придётся оставить так.

[Alexeybk5]

ИСН в сообщении #639268 писал(а):

Вообще да. Если планируете в дальнейшем обобщать это на неравномерные сетки, то тайны деления нам не помогут, и придётся оставить так.

Да, но даже если положить, не важно какую сетку. Так увы не работает))) в s3 не заносятся значения...

a = -1.;
b = 1.;
n = 10.;
m = 15;
f[x_] := Exp[x]
h = (b - a)/n;
z := Table[a + h*k, {k, 0, n}];
z

For[j = 1, j <= n, j++,
 If[(x <= z[[j + 1]]) && (x >= z[[j]]),
  s3[x_] := 
   f[z[[j]]]*(x - z[[j + 1]])/(z[[j]] - z[[j + 1]]) + 
    f[z[[j + 1]]]*(x - z[[j]])/(z[[j + 1]] - z[[j]])]]

In[42]:= s3[3]

Out[42]= s3[3]

[TOTAL]

Alexeybk5 в сообщении #639267 писал(а):

Да, но так увы не равботает )))) в s3 почему-то ничего не заносится)))

Т.е. теперь понятно, как делать. А с языком программирования разбирайтесь сами, коли уж выбрали такой язык.

[ИСН]

Так присваивать нельзя. Перепишите нормально через s3=Function[x,...]
Ещё две мелочи: n целое число (10, а не 10 с точкой), и двойные неравенства можно записывать в строчку, типа If[z[[j]]<=x<z[[j + 1]],...]

[Alexeybk5]

ИСН в сообщении #639276 писал(а):

Так присваивать нельзя. Перепишите нормально через s3=Function[x,...]
Ещё две мелочи: n целое число (10, а не 10 с точкой), и двойные неравенства можно записывать в строчку, типа If[z[[j]]<=x<z[[j + 1]],...]

так ведь For и If должны быть для выполнения этой задачи "снаружи" как это совместить)))?