Перебор параметров уравнения

[lopuxov]

Здравствуйте!
У меня возникла следующая проблема. Существует некоторое итерационное уравнение (по известному начальному значению вычисляются все последующие). Строится зависимость каждого последующего значения от предыдущего. Получается некоторая траектория. При это у этого уравнения есть ряд параметров, в зависимости от значений и комбинаций которых траектория приобретает совершенно различный вид. Необходимо определить те комбинации параметров, при которых траектория имеет определенный или нужный вид.
Я попробовал организовать вложенный цикл для перебора двух параметров (плюс внутренний цикл, вычисляющий траекторию для всех этих перебранных значений параметров) и Pascal вот уже час считает, хотя шаг для параметров был выбран достаточно большой. А вообще, у моего уравнения пять параметров, т.е. рассчитывать, как я понимаю, на вложенные циклы не приходится? А что если параметров 100? Существует ли какое-нибудь другое решение такой проблемы?

[Maslov]

Можно попробовать взять какой-нибудь метод нелинейной оптимизации и с его помощью попытаться подобрать параметры исходного уравнения таким образом, чтобы расчетная траектория как можно меньше отличалась от эталонной.

[Munin]

Только глядеть на само итерационное уравнение, чесать карандашом в затылке, и делать глубокомысленные качественные выводы (это называется аналитическим, не численным, рассмотрением).

Вообще, на свете существует полно задач, в численном виде неподъёмных ни с какими доступными ресурсами. Сканирование многомерного пространства - одна из них. Поздравляю, вы на неё наткнулись.

[lopuxov]

Вы говорите, что эта задача неподъемная в численном виде. Да, но для пяти параметров, диапазон которых разбит на 10 шагов, а для шестого "измерения" - времени - выбрано количество шагов, равное 100, данная задача оказалась решаемой пакетом Matlab (считает две минуты, примерно). Но все же, правда, нельзя ее решить каким-нибудь более разумным способом, кроме аналитического?

Дело еще в следующем. Я нашел граничные значения всех пяти параметров. Эти граничные значения отделяют одну траекторию от другой. Всего возможны три принципиально отличных траектории. Так вот, можно было бы при фиксированных значениях, например, первых двух параметров в трехмерном пространстве остальных трех параметров построить плоскости, отделяющие один вид траектории от другой. Это было бы удобнее делать, если бы набор их значений был не столь дискретен, вообще, желательно непрерывен, описывлся бы какой-нибудь функцией. Может все-таки существуют какие-нибудь статистические методы определения таких функций?

И еще: Matlab умеет рисовать в трехмерном пространстве. В научно-популярных книгах по теории струн я видел изображения 11-мерных пространств, например. Может быть есть какие-нибудь программные средства, умеющие рисовать в пятимерном пространстве?

С нетерпением жду ответа.

[Munin]

Лучше всего, если бы ваше итерационное уравнение можно было преобразовать в какое-нибудь дифференциальное.

[hurtsy]

lopuxov в сообщении #639084 писал(а):

Да, но для пяти параметров, диапазон которых разбит на 10 шагов, а для шестого "измерения" - времени - выбрано количество шагов, равное 100, данная задача оказалась решаемой пакетом Matlab (считает две минуты, примерно).

Может быть, прежде чем чем разбираться с 100- мерностью, сравнить Вашу реализацию на Паскале с тем, что Вы подали Matlab. С уважением.

[spctr]

Разностное уравнение линейное/нелинейное? Есть возможность менять начальные условия или ввести в правую часть возмущение? А вообще этим занимается идентификация систем.

[dimkadimon]

Можно попробовать метод отжига.

[vjung]

Если задача выпуклая или почи выпуклая, то её можно решать быстро и глобально. Могу порекомендовать вот это: http://cvxr.com/cvx/

[Aritaborian]

lopuxov в сообщении #639084 писал(а):

И еще: Matlab умеет рисовать в трехмерном пространстве. В научно-популярных книгах по теории струн я видел изображения 11-мерных пространств, например. Может быть есть какие-нибудь программные средства, умеющие рисовать в пятимерном пространстве?

Очень интересно, что бы это вообще значило.