Каких больше - хороших или плохих?

[ts0_9]

Назовем лабиринтом шахматную доску $8$x$8$ ,где между некоторыми полями вставлены перегородки.Если ладья может обойти все поля ,не перепрыгивая через
перегородки, то лабиринт называется хорошим,иначе-плохим. Каких лабиринтов больше -хороших или плохих?

[TOTAL]

Плохих больше.

[ts0_9]

TOTAL в сообщении #638879 писал(а):

Плохих больше.

да правильно...можете доказать это?

[TOTAL]

Из различных хороших можно сделать различные плохие, закрывая доступ в один, два или три угла.

[ИСН]

Каждый из этих плохих сам может быть сделан несколькими способами из разных хороших.

[Cash]

Что-то у меня не получилось построить взаимно однозначное соответствие между всеми хорошими и частью плохих.
Решил просто подсчитать количество лабиринтов без доступа в одну из угловых клеток.
Итак, берем 4 угловые клетки. Имеется $2^8$ способа расстановки там перегородок.
а) Недоступна ровно одна клетка. Тогда в каждой из трех других - 3 возможных способа расстановки перегородок, а также 4 варианта выбора недоступной клетки.
Итого $3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 4 = 108$
б) Две клетки. Аналогично получаем $3 \cdot 3 \cdot 6 = 54$
в) Три клетки. $3 \cdot 4 = 12$
г) И один вариант со всеми четырьмя недоступными.
Итого 175 вариантов. Что гораздо больше 128.

[TOTAL]

Убираем перегородку, где она была, ставим перегородку, где её не было. Так хороший обязательно превратится в плохой (в хорошем лабиринте необходимо иметь по крайней мере 63 стены с дверью).

[Cash]

Не понял, как это - убираем, добавляем? А если в лабиринте всего одна перегородка?
И как разрулить ситуацию, чтобы получаемым таким образом плохим соответствовал ровно один хороший?

[TOTAL]

Cash в сообщении #639031 писал(а):

Не понял, как это - убираем, добавляем? А если в лабиринте всего одна перегородка?

Убираем там, где была. Ставим там, где не было. Что непонятно?

[Cash]

Почему плохой получится?

[TOTAL]

Cash в сообщении #639036 писал(а):

Почему плохой получится?

Потому, что в нем менее 63 дверей. (Ведь в хорошем было как минимум 63 двери, а всего стен 112.)

[Cash]

Теперь дошло. Инверсия. Меняем все двери на перегородки и все перегородки на двери. По Вашему сообщению я упорно думал, что меняем по одной :)