система уравнений

[marle.na]

подскажите с чего начать
решить систему уравнений
$x+y=3, x^4+y^4=17$

[mihailm]

симметрические системы что ли называется
замена $xy=s,x+y=t$

[Cash]

Можно выразить из первого уравнения $y$ через $x$ и подставить во второе. Получится уравнение 4-й степени, 2 корня которого легко заметить. Даже из первоначальной системы 2 решения видно сразу.

[ShMaxG]

Ну можно и "в лоб". Выразить игрек из первого, подставить во второе. Будет уравнение 4 степени. А 2 корня очевидны. Сл-но все сведется к уравнению 2-ой степени.

-- Чт ноя 01, 2012 22:09:56 --

Cash
Чуть-чуть опередили

[marle.na]

ShMaxG в сообщении #638911 писал(а):

Ну можно и "в лоб". Выразить игрек из первого, подставить во второе. Будет уравнение 4 степени. А 2 корня очевидны. Сл-но все сведется к уравнению 2-ой степени.

-- Чт ноя 01, 2012 22:09:56 --

Cash
Чуть-чуть опередили

(2;1) и (1;2) я сразу определила с решением запуталась не получается квадратное уравнение
спасибо

[Limit79]

Цитата:

$(2;1)$ и $(1;2)$

Остальные два корня - комплексные.

[ShMaxG]

А можно и так подойти к задаче, смотрите.

Функция $\[f\left( x \right) = {x^4} + {\left( {a - x} \right)^4}\]$, очевидно, имеет ровно 1 минимум, который достигается в точке симметрии $x=a/2$. Ну значит кол-во решений $f(x)=b$ либо 0, либо 1, либо 2.