Наклонная плоскость и движение после скатывания

[Батороев]

Alexandr007 в сообщении #638161 писал(а):

BISHA в сообщении #638129 писал(а):

Найдите работу против сил трения, при скатывании по наклонной плоскости и по горизонтальному участку.

Вы предлагаете пропустить пункт 2? Возможно в данной задаче изменение скорости не большое, но оно есть и его легко вычислить. Причем это изменение не зависит от формы тела, достаточно чтобы коэффициент трения не менялся.

Предлагается скорость вовсе не считать, а записать равенство изменения потенциальной энергии работе сил трения (произведение силы трения (для каждого из 2-х участков - свое значение) на пройденный путь (один из 2-х которых и есть искомая величина)).

[Alexandr007]

Батороев

Тем самым Вы не учитываете увеличение трения на повороте. Если считать радиус поворота малым, и тело входит в поворот со скоростью $v$, то выйдет со скоростью $v(1-k\sin \alpha)$

[Батороев]

Alexandr007
Почему Вы рассматриваете трение, как функцию от скорости?

[Alexandr007]

Батороев

Сейчас подробно напишу, тем более $\cos$ потерял.
Возьмем тело летящее со скоростью $v$ под углом $\alpha$ к плоскости, коэффициент трения $k$.
В исходном состоянии тело имеет две компоненты импульса $p_{x0}=mv\cos \alpha$ вдоль плоскости, и $p_{y0}=mv\sin \alpha$ поперек плоскости. После контакта с плоскостью на тело действуют сила реакции опоры $N$ и сила трения $F_{\text{тр}}=kN$, после изменения направления движения $p_{y1}=0$, т.е. импульс $N$ за время удара равен $p_{y0}=mv\sin \alpha$, тогда импульс силы трения $p_{F_{\text{тр}}}=kmv\sin \alpha$ и скорость тела после удара $v_{1}=v(\cos \alpha- k\sin \alpha)$, естественно скобка должна быть положительна иначе 0.
Можно еще рассмотреть другую модель - движение по внутренней поверхности радиуса $R$ с трением.

[master]

Вообще если мы рассматриваем движение мат. точки то делаем так как сказал Батороев
это тривиально.
А иначе можно и поиграться.

-- Чт ноя 01, 2012 15:21:47 --

хм удар, надо подумать.

[Батороев]

Alexandr007
Импульс силы трения: $\overline {F_{\text{тр.}}}\cdot t=m\overline{v}-m\overline{v_1}$.
Не представляю, как Вы могли без особых ухищрений избавиться от $t$? Если только косвенно сами не задали $v_1$.

Не думаю, что в задаче раздела "Помогите решить" должны быть какие-то особые навороты.

[Alexandr007]

Батороев в сообщении #638671 писал(а):

Импульс силы трения: $\overline {F_{\text{тр.}}}\cdot t$.
Не представляю, как Вы могли без особых ухищрений избавиться от $t$?

Импульс реакции опоры записывается аналогично и равен изменению нормальной компоненты импульса, т.е. отношение изменений импульса вдоль и поперек плоскости равно коэффициенту трения.
Теперь рассмотрим движение по внутренней поверхности "шершавой" окружности с радиусом $R$.

$$N=\frac {mv^2}{R}$$

$$dv=F_{\text{тр.}} dt= -\frac {kmv^2 dt}{R}$$

$$d \alpha =\frac {vdt} R$$

$$\frac {dv}{v}=-kd \alpha $$

$$v=v_0e^{-k\alpha}$$

Таким образом зависит только от угла поворота.

[ewert]

Alexandr007 в сообщении #638716 писал(а):

Теперь рассмотрим движение по внутренней поверхности "шершавой" окружности с радиусом $R$.

$$N=\frac {mv^2}{R}$$

А тяготение уже исчезло?

[Alexandr007]

ewert в сообщении #638729 писал(а):

А тяготение уже исчезло?

Выключили на время поворота.

[ewert]

Alexandr007 в сообщении #638813 писал(а):

Выключили на время поворота.

В этом есть резон, и даже действительно независимо от формы (что Вы ещё тогда опрометчиво анонсировали). Но надо всё же чётко определить границы, в рамках которых это приближение обоснованно.