Что означает эта запись?
Что мы вводим функцию

, и полагаем ее значение в произвольной точке

равным интегралу от нашей функции

по отрезку
![$[a,t]$ $[a,t]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/9/1/791de1f8926f79ee4cce11b614fc84d782.png)
.
Больше всего меня смущает изменение переменной.
Это вас не должно смущать никогда.

и

— одно и то же. Сущность функции не зависит от того, какой буквой вы обозначите ее аргумент: поэтому и существуют обозначения типа

,

— чтобы указать на количество переменных, но не вводить лишних ненужных букв. Эти буквы нужны лишь чтобы записать формулу вычисления функции:

, к примеру. Но если вы не планируете выписывать такую формулу, запись "

" избыточна: она не только говорит, что

зависит от одной переменной (а это все, что нужно знать!), но и устанавливает обозначение аргумента функции... которое нигде не используется.