Фактор-группа

[Andrei94]

ИСН в сообщении #638571 писал(а):

Какая операция у нас была задана на группе? И как это от неё зависит?

Ну давайте зададим умножение на группе, тогда на всех подгруппах этой группы также будет умножение

[ИСН]

Давайте. Давайте зададим умножение как групповую операцию. Хорошо. А множество какое? То же самое оставим? Ну-ка, ну-ка, а кто у нас тут обратный элемент к 2? А к 3? А к 0? Oh shit...

[Andrei94]

ИСН в сообщении #638575 писал(а):

Давайте. Давайте зададим умножение как групповую операцию. Хорошо. А множество какое? То же самое оставим? Ну-ка, ну-ка, а кто у нас тут обратный элемент к 2? А к 3? А к 0? Oh shit...

Ой, что-то не совсем целый обратный элемент, стало быть -- лучше сложение взять за групповую операцию. Аааа я понял. Сейчас напишу!!!!

[ИСН]

Так-так-так
говорит пулемётчег

[Andrei94]

Пусть у нас групповая операция --- сложение. А мы рассматриваем подгруппу $H=\{0;m;2m;3m;4m...\}$. Так?

-- 01.11.2012, 00:26 --

Не, это я рано возрадовался...

[ИСН]

Ладно, формулируйте, а пока я спать пошёл.

[Andrei94]

Зато я попутно нашел, что элементами факторгруппы являются смежные классы=)

-- 01.11.2012, 00:32 --

Спокойной ночи! Спасибо, что помогали разобраться. Что-то мне стыдно стало, что тут глупостей много написал...

-- 01.11.2012, 01:02 --

$H=\{0;m;2m;3m;4m...\}$ - один смежный класс

$H+1=\{1;m+1;2m+1;3m+1;4m+1...\}$ - второй смежный класс

$H+2=\{2;m+2;2m+2;3m+2;4m+2...\}$ - третий смежный класс

.........

$H+m-1=\{m-1;2m-1;4m-1;5m-1;6m-1...\}$ - смежный класс за номером $m$

Фактор-группа $G/H=\{g+H|g\in G\}$

Теперь верно?

[Andrei94]

Да, там везде $\pm$ еще нужно*

[VAL]

Andrei94 в сообщении #638595 писал(а):

Да, там везде $\pm$ еще нужно*

А лучше написать так: $1+H=\{1+km \ | \ k\in \mathbb Z\}$ и т.д.

[ИСН]

Буквы G и H - лишние, я об этом уже говорил. Ещё, возможно, стоило излить на бумагу тривиальную мысль "дальше классы повторяются, поэтому других классов нет, это всё".

[Andrei94]

А так - верно или нет про факторгруппу?

[ИСН]

Как-то так, да.

[Andrei94]

А как можно без $H$ написать? Вот так $1+m\mathbb Z=\{1+km \ | \ k\in \mathbb Z\}$?

А вот здесь



Под $\overline{1}$ понимается смежный класс $1+H=\{1+km \ | \ k\in \mathbb Z\}$ ? А вот так можно писать, подразумевая $+$? $1H=\{1+km \ | \ k\in \mathbb Z\}$

[ИСН]

Без Н можно написать так, как в книге. Видите там где-нибудь букву H? Я не вижу, например. А как же это они без неё обошлись? Чем у них обозначена подгруппа? Пустым местом, что ли? Э, не-е-ет...

[Andrei94]

ИСН в сообщении #638742 писал(а):

Без Н можно написать так, как в книге. Видите там где-нибудь букву H? Я не вижу, например. А как же это они без неё обошлись? Чем у них обозначена подгруппа? Пустым местом, что ли? Э, не-е-ет...

$mZ$