Непонятен вывод формулы

[udaw]

Читаю в книге следующее

$dU = -PdV + \alpha dS (6.2)$, Так как выражение (6.2) должно быть полным дифференциалом, то: $(\frac{\partial \alpha}{\partial V})__S$ =$ -(\frac{\partial P}{\partial S})__V$ $(6.3)$


Как авторы сделали такой вывод? По-моему из того, что (6.2) полный дифференциал следует только то, что:
$\frac{\partial U}{\partial V} = -P$ и $\frac{\partial U}{\partial S} = \alpha$

[Brukvalub]

udaw писал(а):

Как авторы сделали такой вывод? По-моему из того, что (6.2) полный дифференциал следует только то, что:
$\frac{\partial U}{\partial V} = -P$ и $\frac{\partial U}{\partial S} = \alpha$

Думаю, что авторы использовали теорему Шварца о равенстве смешанных частных производных, неявно предполагая выполненными условия этой теоремы.

[udaw]

Спасибо. Конечно, ведь в (6.3) авторы просто записали смешанные производные второго порядка и приравняли их....