расстояние между точками пересечения медиан и биссектрис

[marle.na]

Помогите, пожалуйста, решить задачу.
В равнобедренном треугольнике $ABC$ биссектриса $AD$ делит боковую сторону в отношении $5:6$. Периметр треугольника равен $32$. найти расстояние между точками пересечения медиан и биссектрис.

[_Ivana]

Ваши попытки решения?

[marle.na]

_Ivana в сообщении #638020 писал(а):

Ваши попытки решения?

Точка пересечения биссектрис лежит на медиане проведенной к основанию и является центром вписанной окружности. медиана точкой пересечения делится в отношении 2:1. Боковая сторона относится к основанию как 5:6. Стороны треугольника равны 10,10, 12. Тогда медиана проведенная к основанию равна 8.

[_Ivana]

Давайте для начала ответим на следующий вопрос (хотя это не требуется по заданию) - задан ли у нас треугольник? То есть, однозначно ли данные условия определяют исходный треугольник? Или есть множество различных треугольников, удовлетворяющих исходным данным?

[gris]

Про окружность сложно. Обратите лучше внимание на известное свойство биссектрисы и на то, что она является биссектрисой и в "половинке" треугольника.
Хотя и не сложно. Я периметр не заметил

[Nikolai Moskvitin]

Добрый вечер! Изложу алгоритм.
1) Воспользоваться тем, что $\frac{BD}{AB}=\frac{CD}{ AC}$
2) Обозначить $BD=5x$, $CD=6x$, $AB=5y$, $AC=6y$
3) Найти стороны, выразив сначала x через y (треугольник равнобедренный!)
4) Найти длину медианы из вершины C по известной формуле.
4) Найти отрезок CG (G-центр тяжести), используя свойство медианы (делится центром тяжести в отношении 2:1, считая от вершины)
5) Используя то же свойство, что и в 1), найти EI (E-середина AC)
6) Найти отрезок GE, используя то же свойство, что и в 4).
7) Вычесть результат 5) из 6) или наоборот ( смотрите сами, чтобы получилось положительное число.

Всё!

С уважением, Николай

[_Ivana]

(Оффтоп)

Ну никак не дают автору подумать самостоятельно, а другим посоветовать! Так сразу готовое решение и стремятся выложить!

[marle.na]

Nikolai Moskvitin в сообщении #638025 писал(а):

Добрый вечер! Изложу алгоритм.
1) Воспользоваться тем, что $\frac{BD}{AB}=\frac{CD}{ AC}$
2) Обозначить $BD=5x$, $CD=6x$, $AB=5y$, $AC=6y$
3) Найти стороны, выразив сначала x через y (треугольник равнобедренный!)
4) Найти длину медианы из вершины C по известной формуле.
4) Найти отрезок CG (G-центр тяжести), используя свойство медианы (делится центром тяжести в отношении 2:1, считая от вершины)
5) Используя то же свойство, что и в 1), найти EI (E-середина AC)
6) Найти отрезок GE, используя то же свойство, что и в 4).
7) Вычесть результат 5) из 6) или наоборот ( смотрите сами, чтобы получилось положительное число.

Всё!

С уважением, Николай

спасибо непонятно как выразить стороны